fonctions coût et bénéfice

Bonjour bonjour tout le monde, je viens voir ici, car un ami m'a conseiller ce forum qui a ce qui parait reçoit des cas comme moi :s
je dois faire un DM pour dans une semaine, et je ne capte rien a rien, même si j'ai essaye de comprendre même avec le livre les suites j'y arrive pas :s

alors voila mon exo que je comprend pas, aidez moi s'il vous plaît

Pour une entreprise E dont la production peut varier de 0 à 300 unités, le cout total de fabrication de x unités, exprimé en euros, est donné par la fonction:

C(x)=(1/30)x^3 - 15x² + 2500x

On apelle "cout marginal" la dépense occasionné par la production d'un objet supplémentaire; on modélise ce cout marginal par Cm(x)=C ' (x), ou C ' est la dérivée de C
On suppose que l'entreprise est en situation de monopole, ce qui a pour effet que la demande est uniquement en fonction du prix.Quand x objets ( demande, en unités) sont vendus, chacun l'est au prix unitaire

p(x)= -(45/8)x + 2750

calculez la recette toyale R(x) pour la vente de x unités
2)On appelle recette marginale l'augmentation de recette procurée par la vente d'un objet supplémentaire: on modélise cette recette marginale par Rm(x) = R' (x), ou R' est la fonction déeivée de R

Pour quelle valeur de x la recette marginale est-elle égale au cout marginal?

3)Montrez que le benefice pour la production et la vente de x unités est donné par:
B(x)=-( 1/30)x^3 + (75/8)x² +250x

Calculez B' (x) , où B' représente la fonction dérivée de B . Déduisez-en que le bénéfice est maximal quand la recette marginale est égale au cout marginale
Que vaut ce bénéfice maximal?

Bonjour,

le cout total de fabrication de x unités, exprimé en euros, est donné par la fonction, donc cet exercice concerne les fonctions

Si on te demande de calculer la recette totale R(x) pour la vente de x unités, il faut savoir que la recette = prix de vente * nombre de produits vendus.

Donc R(x) = P(x) * x = .....

$R_m$ (x) = R'(x) . Il faut donc dériver R.

Coût marginal $C_m$ (x) = C'(x) pour le trouver il faut dériver C

Pour quelle valeur de x la recette marginale est-elle égale au cout marginal ? Pour x tel que

$R_m$ (x) = $C_m$ (x) soit R'(x) = C'(x) (résoudre cette équation)

Bénéfice = recette - coût

B(x) = R(x) - C(x) = .... - ..... = ??

Bénéfice maximal ? Calculer la dérivée de B pour trouver le tableau de variation de B.

Bons calculs.

Bonsoir,

j'essaie de faire son exercice, cependant je trouve un polynôme de 2eme degrés pour R'(x) = C'(x) alors qu'il faut qu'une valeur...

Merci ^^

Bonjour,

On ne parle jamais de R(x) ... mais de $R_m$ (x)

On ne parle jamais de C(x) ... mais de C' $_m$ (x)

Que ne comprends tu pas ?

on en parle ici

"Rm(x) = Cm(x) soit R'(x) = C'(x) (résoudre cette équation)"

Alors en reprenant

$R_m$ (x) = ... quoi ? donc R' $_m$ (x) = ... quoi ?

Et $C_m$ (x) = ... quoi ? donc C' $_m$ (x) = ... quoi ?

Et il faut résoudre R' $_m$ (x) = C' $_m$ (x)

expression de R' $_m$ (x) = expression de C' $_m$ (x)

Heu un peu perdu la,

pour trouver Rm(x) il faut bien faire R'(x) et juste apres il faut deriver Rm(x)?

Et si j'ai bien compris :

Rm(x) = (-45/8)x² + 2750 ? donc R'm(x) = -90/8?

Et Cm(x) = (3/30)x² -30x +2500? donc C'm(x) = (6/30)x -30?

R'm(x) = C'm(x)

-90/8=(6/30)x -30
x=