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coordonnées polaires |
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Envoyé: 03.12.2008, 17:01
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Une étoile
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Je sais que M(2;π/6) et N(2;π/2)
→OE=→OM+→ON
MON est un triangle équilatéral
J'aimerais savoir comment déterminer que I(√3;π/3)
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Envoyé: 03.12.2008, 17:37
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Une étoile
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en réalité ... c'est super simple.
j'appelle →i le vecteur du repère polaire.
d'après mes calculs I est le milieu de MN ... 
Pour commencer, fais une figure avec un rapporteur et un compas... tu verras alors que effectivement le triangle est équilatéral et que le point J a bien pour coordonnées polaire (1.73.. ; 60º)
Bon, mais ceci n'est pas une démonstration.. c'est juste une vérification et un schéma pour se mettre "dans le bain".
Maintenant , comment démontrer que le triangle est équilatéral ?
démontrons que l'angle de vecteurs = π/3
on utilise la relation de Chasles appliquèe aux angles de vecteurs :
(→OM,→On) = (→OM,→i)+(→i,→On)
or (→OM,→i) = -π/6 et (→i,→ON) = π/2
donc (→OM,→On) = -π/6 + π/2 = π/3
l'angle au sommet de ce triangle isocèle ( il a deux côtés égaux OM = ON = 2) est π/3 ... il est donc équilatéral.
Or dans un triangle équilatéral la mèdaine issue du sommet est aussi bissectrice donc (→OM,→OI) = (→OM,→ON)/2 = π/6
donc l'angle (→i,→OI) = (→i,→OM) + (→OM,→OI) =π/6+π/6= π/3
le reste est un calcul de 2nde
on sait que la longueur de la médiane d'un triangle équilatéral est égale au côté du triangle multpliée par ( 3)/2 et le côté du triangle mesure 2 donc 2* (3)/2 = 3
voilà....
a+
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Envoyé: 03.12.2008, 17:50
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Une étoile
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est-ce que les explications sont assez claires ??
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Envoyé: 03.12.2008, 21:12
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Une étoile
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Merci jpr je ne suis pas sur d'avoir tout bien enregistrer
Enfin bon je vais essayer on verra bien
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Envoyé: 03.12.2008, 22:14
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Modératrice
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