exercice sur les barycentres


  • W

    bonjour tout le monde voila mon exercice

    ABC est un triangle de centre de gravité G. On note I, J, M, N, R et S les points définis par:
    →AI=1/3→AB ; →AJ=2/3→AB ; →AM=1/3→AC ; →AN=2/3→AC ; →BR=→1/3→BC ; →BS=2/3→BC
    Prouvezr que les droites (IS) (MN) et (NJ) concurent en G
    voila et merci


  • W

    petite erreur ce sont les droites IS MR et NJ :razz:


  • J

    l'idèe principale qui sousend ce problème est que si K est le barycentre de A;α et B;β alors K appartient à la droite (AB)

    la deuxième idée est que G est un isobarycentre

    la troisième idée est que si K est le barycentre de A;α et B;β alors K est le barycentre de A;mα et B;mβ

    ce qui veut dire que G est l'isobarycentre de (A;1), (B;1) et (C;1) ou (A;2), (B;2) et (C;2) ou (A;3), (B;3) et (C;3) etc...

    commençons :

    on va démontrer que G appartient à la droite (IS)

    Mais qu'est ce que le point I ????

    il est défini par : →AI=1/3→AB
    parlons barycentre !!!!

    ona : →AI=1/3→AB
    ou 3→AI=→AB
    ou 3→AI=→AI + →IB
    ou 2→AI= →IB
    ou 2→AI+ →BI = →0
    ce qui veut dire que
    I est le barycentre de (A;2) et (B;1)

    on fait de même pour S et on trouve que
    S est le barycentre de (C;2) et (B;1)

    maintenait revenons à G ....

    G est le barycentre de (A;2), (B;2) et (C;2)

    et l'astuce qui tue !!!
    au lieu d'écrire G est le barycentre de (A;2), (B;2) et (C;2) on écrit G est le barycentre de
    (A;2), (B;1),
    (B;1) et (C;2)

    Or comment s'appelle le barycentre de
    (A;2), (B;1)----------> c'est I
    et comment s'appelle le barycentre de
    (C;2), (B;1)----------> c'est S

    reprenons G ..

    G est le barycentre de
    (A;2), (B;1),
    (B;1) et (C;2)

    ou G est le barycentre de (I;3) et (S;3)

    ce qui signifie que G appartient à la droite (IS)

    et on fait pareil pour les autres...


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