Résolution d'une équation polynomiale

Bonjour, j'ai un DM a faire et je bloque sur les 2 dernieres questions, pouvez-vous m'aider?

Voici l'énoncé :

Soit f(x)=(2x-1)/(x-1) pour x différent de 1.
1)Déterminer 2 réels a et b tels que pour tout x différent de 1, f(x)=a+(b/x-1).

En déduire le tracé de la courbe C représentant f avec pour unité graphique 1 cm.
Soit D la droite d'équation y=-x+1.
a)Tracer D sur le mm graphique que C
b)Résoudre l'inéquation f(x)<= -x+1.
c)Interpréter graphiquement.
Pour tout réel m, on note Dm la droite d'équation y=-x+m.
a)Que peut-on dire des droites D et Dm ?
b)Conjecturer graphiquement le nombre de points communs à C et Dm suivant les valeurs de m.
c)Retrouver les résultats par le calcul.
Reprendre la question 4 pour les droites delta m d'équation y=mx+1

Voici mes reponses :

a= 2
b=-3
3)b) s=]-;-2]U]1;2]
c)Je ne comprends pas trop ce qu'il faut interpreter ...
4)a) Les droites D et Dm sont paralleles parce qu'elles ont le meme coefficient directeur.
b) Il semble que pour tout m C et Dm ont 2 points communs.
c) C'est a partir d'ici que je bloque, j'ai commencer quelque chose mais je n'y arrive pas :

2+(-3/x-1)= -x+m
2+(-3/x-1)+x-m=0
(2x-2/x-1)+(-3/x-1)+(x²-x/x-1)-(mx+m/x-1)=0
(x-5+x²-mx-m)/(x-1)=0
(x²+x-mx-m-5)/(x-1)=0
[x²+(m+1)x+(m-5)]/ (x-1)=0

delta=b²-4ac
=(m+1)²-(4x1x(-m-5)
=m²-2m+1+4m+20
=m²+6m+21
Je me suis arrêtée la, je ne sais pas comment poursuivre, il y a surement une erreur que je n'arrive pas a voir ... Du coup je n'arrive pas a faire la 5) non plus.

Merci.

salut

pour la question 1, moi je trouve

$2x−1x−1=2(x−1)+1x−1=2;+;1x−1\frac{2x-1}{x-1} = \frac{2(x-1)+1}{x-1} = 2;+;\frac{1}{x-1}$

donc a=2 et b=1.

en 3c), il faut dire à quoi correspond sur le graphique l'inéquation que tu as résolue en b) : la courbe est au-dessus (ou au-dessous) de la droite ...

à la question 4c) sans doute que le problème vient de ton erreur initiale.

Bonjour,

pour vérifier que ta réponse est la bonne, il faut utiliser la fonction GRAPH de ta calculatrice :

tracer la courbe représentant la fonction f définie par f(x) = (2x-1)/(x-1)

tracer la courbe représentant la fonction g définie par g(x) = 2 - 3/(x-1)

Si les 2 courbes coïncident , tu as peu de chance d'avoir fait des erreurs de calculs.

Si elles ne coïncident pas , tu dois refaire tes calculs !

Merci de votre aide, je me suis apercu un peu aprés avoir poster ce message de mon erreur, j'ai reussit a tout rechanger pour les autres questions, par contre pour la 4) je n'y arrive toujours pas.
Pour le moment je trouve :

2+(1/x-1)=-x+m
2+(1/x-1)+x-m=0
(2x-2+1+x²-x-mx+m)/(x-1)=0
(x²+x-mx+m-1)/(x-1)=0
[x²+x(1-m)+m-1]/(x-1)=0

delta=b²-4ac
=(1-m)²-4x1x(m-1)
=1-m²-4m-1
=m²-4m

Mais je n'arrive pas a continuer, il y a peut etre une erreur quelque par mais je ne trouve pas où, ou peut etre que ma methode n'est pas la bonne ...

Merci.

Il faut donc regarder dans quel cas Δ est positif ou nul ou négatif .

C'est bon je viens enfin de réussir la question 4
Donc la je viens de faire la 5) je ne suis pas sur de moi, j'ai trouvé :

2+(1/x-1)=mx+1
(-x²+2x-mx+m)/(x-1)=0
[-x²+x(2-m)+m]=0
delta=b²-4ac
=(2-m)²-4x1x1
=4-4+m²-4
=m²-4
=(m-2)(m+2)

Le trinome delta=m²-4 a donc 2 racines m1=2 et m2=-2 or le trinome est du signe de a sauf entre les racines

Si m=-2 ou m=2 alors delta=0 d'ou C et delta m ont 1 point commun

si m>-2 ou m< 2 delta >0 le trinome est du signe de a sauf entre les racines d'ou c et delta m ont 2 points communs

si m appartient a ]-2;2[ alors delta<0 du signe opposé de a l'interieur des racines d'ou c et delta m n'ont pas de point commun.

Est-ce bon ?
Merci.