application des complexes Ts

bonjour, voici un exercice issu du livre "Fractale" de Bordas programme 2002 n°100 p233 :

Soit téta(t) compris entre [0;Pi]. Résoudre dans C l'équation :
z² $2^{t+1}$ cost)z + $2^{2t}$ =0
Donnez la forme trigonométrique des solutions.

Je résouds comme un trinôme du second degrès. Delta fait donc :
$D=(-2^{t+1}$ *cost)² - 4 $2^{2t}$ )
$D=2^{2t+2}$ *cos²t - 4 $2^{2t}$ )
$D=2^{2t}$ 4(cos²t-1)
$D=2^{2t}$ -4sin²t

d'oû en introduisant i²=-1

D=i²(4sin² $t-2^{2t}$ )

Merci de m'aidez pour la suite de la résolution.
Vico

je trouve
D = $2^{2t+2}$ sin² t
d'où ...
z = $2^t$ (cos t + i sin t) ou z = $2^t$ (cos t - i sin t)
car sin t est positif vu le choix de t.

je trouve pareil merci
a-t-on vraiment besoin de factoriser par 2t?

La forme trigonométrique :
module * (complexe de module un).
c'est la définition prise au pied de la lettre.