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Racine :: Le Math-Forum :: 1ère S :: LE NOMBRE D'OR !

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	LE NOMBRE D'OR !

johnnyboy59	Envoyé: 21.11.2008, 16:47
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2008 Messages: 16 Status: hors ligne dernière visite: 15.05.09	Bjr je suis en 1ere S et j'ai un pb avec le nombre d'or explication: Exercice: Soit ABCD un rectangle de longueur AB. E et F sont les points de [AB] et [CD] tels que AEFD soit un carré. On dit que ABCD est un rectangle d'or si et seulement si le rapport LONGUEUR/LARGEUR du rectangle ABCD est le même que celui du rectangle EBCF. 1) On pose φ=AB/AD. Montrer que: "ABCD est un rectangle d'or" si "φ²-φ-1=0 et φ>1" ou montrer que si "φ²-φ-1=0 et φ>1" alors "ABCD est un rectangle d'or" ! ce qui revient au même ! :s Merci d'avance j'ai du mal a comprendre cette question ! modifié par : johnnyboy59, 21 Nov 2008 - 16:48


Thierry	Envoyé: 21.11.2008, 23:43
Webmaster enregistré depuis: juil.. 2004 Messages: 2952 Status: hors ligne dernière visite: 06.02.12	Salut, johnnyboy59 "ABCD est un rectangle d'or" si "φ²-φ-1=0 et φ>1" ou montrer que si "φ²-φ-1=0 et φ>1" alors "ABCD est un rectangle d'or" ! ce qui revient au même ! Oui en effet 2 phrases qui disent exactement la même chose ... D'ailleurs c'est dit "ce qui revient au même" (pointe d'humour de ton prof ?) Thierry Prof de math à Paris.

nananutella	Envoyé: 22.11.2008, 16:37
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2008 Messages: 18 Status: hors ligne dernière visite: 07.12.08	Si ABCD est rectangle d'or alors AB/AD=AD/BE ce qui s'écrit aussi AD^2=AB*BE - φ=AB/AD donc φ>1 ( car AB la longueur>AD) - φ^2+φ+1=AB^2/AD^2-AB/AD-1 Après tu mets sur le même dénominateur et tu montres que c'est égal à 0.

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