calcul de coordonnées

Dans un repère orthonormal (O, i , j ) , le point A a pour coordonnées (1;√3) et B (-√3;1)
Tout d'abord on m'a demandé de trouver les coordonnées cartésiennes du milieu I de AB

J'ai trouvé I( (1-√3)/2 ; 1+√3)/2)

Ce serait gentil de me le confirmer, car je trouve ces résultats un peu compliqué

Ensuite on m'a demandé ces coordonnées polaires et c'est là que je bloque
J'ai trouvé r=√2
Mais je n'arrive pas à déterminer (téta)
Si quelqu'un pourrait m'aider à continuer cette exercice je lui en serais très reconnaissant

Salut,

Pour les coordonnées de I c'est bon.

Merci Thierry

Pour les coordonnées polaires, r a l'air bon. Pour déterminer l'angle, il faut que tu démontres que (OI) est la bissectrice de AOB.

OI(√2;7π/12) je pense

maintenant je cherche les valeures exactes de cos(7π/12) et sin(7π/12) mais je ne pense pas pouvoir les retrouver avec les formes trigonométriques usuelles car je ne connait pas la valeure exacte de π/12

En sachant que les coord polaires de OA son (2;π/3) et celles de OB (2;5π/6)

avec x=r.cos(téta)
je trouve cos (téta)=((√3-1)/2)/√2)

Oui c'est la bonne formule. Tu peux encore chipoter pour rendre ton résultat plus lisible (réduire le nombre d'étages de la fraction et les radicaux).

Bonne soirée.

merci thierry