équation avec Fraction ...


  • M

    **Bonjour, je suis en seconde. & j'ai un gros problème avec des équations qui sont dans mon DM de maths.

    Les Voici :

    1. 3/4+1 = 7(x-2)+5/4(x-9)

    2. x²-16=2(7x+1)(2+x)

    Je pense qu'il faut tout d'abord développer.

    1. Ce qui me donne a la fin : 27=33x/4
      Je ne sais pas comment faire pour simpliferr le /4 .. ??
      Et ainsi trouver x.

    2. Je trouve a la fin . 16x-x²-12=0
      Je ne vois pas comment réaliser une résolution ici.

    merci de m'éclairer sur ces équations qui me bloque ! Merci .**


  • Zorro

    Bonjour,

    Pour 33x/4 =27 il faut remarquer que :

    ,33x,4,=,,33,4,×,x\frac{,33x ,}{4} , = , \frac{,33 ,}{4} , \times , x4,33x,,=,4,33,,×,x

    Il faut donc résoudre ,33,4,×,x,=,27\frac{,33 ,}{4} , \times , x , = ,274,33,,×,x,=,27

    Pour la 2ème , penser à factoriser x² - 16 = x² - 4² = ....

    puis à nouveau, à la ligne suivante, x² - 4 = x² - 2² = ....


  • F

    Tout d'abord à la première :

    3/4+1= (7(x-2)+5)/4(x-9)
    ==> 4= (7(x-2)+5)/(x-9)
    ==> 4(x-9) = 7(x-2)+5
    ==> 4x-36 = 7x-14+5
    ==> 4x-36 = 7x-9
    ==> 4x-7x = -9+36
    ==> -3x = 27
    ==> x = -27/3
    ==> x=-9

    1. x²-16 = 2(7x+1)(2+x)
      ==> (x+4)(x-4) = 2(7x+1)(2+x)
      ==> (2(7x+1)(2+x))/(x+4)(x-4) =0
      ==> X=-1/7 ou x=-2 avec x différent de 4 et -4

    Je pense que c'est correct, à vérifier...


  • S

    Bonsoir.
    "X=-1/7 ou x=-2 avec x différent de 4 et -4"
    C'est bien d'avoir pensé à le préciser mais ce n'est pas au bon endroit. Tu as déjà x=−17x=-{\frac{1}{7}}x=71 ou x=−2x=-2x=2 donc forcément si tu dis ça c'est que x≠4 et x≠-4.
    C'est quand tu veux former le quotient que tu dois le préciser en disant que comme 4 et -4 ne sont évidemment pas solution tu peux former le quotient.
    Voila pour la rigueur. Maintenant pour le calcul, c'est faux au moment où tu forme le quotient 2(7x+1)(2+x)(x+4)(x−4)\frac{2(7x+1)(2+x)}{(x+4)(x-4)}(x+4)(x4)2(7x+1)(2+x). Tu divises à gauche et à droite par (x+4)(x-4) donc d'un des deux côtés tu as (x+4)(x−4)(x+4)(x−4)\frac{(x+4)(x-4)}{(x+4)(x-4)}(x+4)(x4)(x+4)(x4) et tu dis que ce quotient la vaut 0. Je ne suis pas tout à fait d'accord.

    Au lieu de factoriser puis former le quotient je pense que tu devrais au contraire tout développer ce qui te ramène à une recherche de racines d'un trinôme du second degré.


  • B

    bonjour, alors, si j'ai bien noté tes équation (car il manque pas mal de () semble-t-il) je trouve :

    1. (3/4)+1 = (7(x-2)+5) / (4(x-9)déjà on multiplie à gauche et à droite par 4
      3 +
      4= (7x -9) / (x-9) puis on multiplie a G et à D par (x-9) soit 7(x-9) = (7x-9) en dévelopant et en arrangeant comme il faut, on a 0x = -54 ===> impossible donc pas de solution.

    2. j'ai x2x^2x2-16 = 2(7x + 1)(2+x) on développe le membre de droite en 2 étapes pour ne pas se tromper soit
      x2x^2x2-16 = (14x + 2)(2+x) et
      x2x^2x2-16 = 28x + 14x214x^214x2 + 4 +2x soit en mettant tout du même coté
      13x213x^213x2 + 30x + 20 = 0 or cette équation n'a pas de solution dans IR étant donné que son discrimant est négatif (delta=-140)
      voila donc d'apres moi, tes 2 équations n'ont tout simplement pas de solution. bye


  • F

    Ouais, j'avais pensé a faire un delta, mais je crois qu'en seconde, on ne l'apprends pas encore.

    Enfin bon, faut que je révise sérieusement mes equation moi^^


  • T

    peux tu mettre les equations avec les () au bon endroit...il y a trop de manières d'interpreter ton expression...


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