les nombres complexes avec des suites


  • A

    Bonjour,
    Je n'arrive pas à commencer le début de cet exercice qui est probablement un 'type bac' ...
    J'aurais alors besoin d'aide svp ..

    Alors on donne le nombre complexe A de module ( V2 ) / 2 et d'argument Pi / 4

    On me demande de calculer le module du nombre complexe a - 1
    d'où a - 1 = ( (V2) - 2 ) / 2

    Puis on pose Z0 = 1 et pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, Zn = a puissance n. On note Mn le point d'affixe Zn.

    On me demande de calculer Z1 , Z2 et Z3 sous forme algébrique
    d'où Z1 = a puissance 1 = (V2) / 2
    Z2 = a puissance 2 = 1/2
    Z3 = a puissance 3 = (V2) / 4

    Ensuite on me demande d'établir une relation entre arg(Z puissance n+1) et arg(Z puissance n) puis entre l Z puissance n+1 l et l Z puissance n l et d'en déduire la construction des points M4, M5 et M6 que l'on expliquera

    Là je ne comprends déjà plus rien ...

    Puis après pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, on pose Un = l Zn - Zn-1 l. On me demande de démontrer que Un = l a l puissance n-1 * l a - 1 l et d'en déduire la nature de la suite (Un).

    Pour finir, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, on pose Sn = U1 + U2 + ... + Un. On me demande de calculer une valeur approchée à 10-3 près de S6 et d'interpréter géométriquement. Puis d'étudier la convergence de (Sn).

    Pour la fin, je ne comprends rien du tout je n'ai aucune idée de comment résoudre tout cela ...

    J'aurais alors besoin d'aide, de pistes ...

    Merci d'avance à tous


  • A

    Aidez moi svp
    Je n'ai franchement aucune idée sur cet exo ...


  • J

    Salut.

    a=22eiπ4=22(cos⁡(π4)+isin⁡(π4))a=\frac{\sqrt{2}}{2} e^{i\frac{\pi}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos(\frac{\pi}{4})+i\sin(\frac{\pi}{4})\right)a=22ei4π=22(cos(4π)+isin(4π))

    1. Module : tu n'as pas le droit de faire comme ça. En général |a-1|≠|a|-|1|. 😄

    Par exemple si a=-5, alors |a-1|=6, alors que |a|-|1|=4.

    En revanche tu peux partir de la deuxième forme de a que j'ai écrite plus haut. Après avoir remplacé le cosinus et le sinus par leur valeur, tu vas pouvoir te ramener à une expression simple de a-1, puis calculer son module. 😉

    1. Formes algébriques des ZnZ_nZn : où est passée l'exponentielle ?

    A partir de là je comprends ton problème. Tu as oublié de prendre en compte l'argument de a dans son expression. Ce qui explique ton calcul du module de a-1 qui s'avère tout à fait correct alors. 😄

    Pars de mon expression de a et réessaie de faire l'exercice ; ce devrait aller mieux. 😉

    @+


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