Equa différentielle à 4 inconnues.

Bonsoir, sur mon dm à rendre demain (oui je sais c'est au dernier moment^^) je bute sur un exo à 4points:

Soit l'équation différentielle (E1) : y' + 2y = x² + 2x, x désigne un réel.

Déterminer les réels a, b, c tels que la fonction f1(x)=ax²+bx+c soit une solution de (E1)
Résoudre l'équation de (E2) : y'+2y = 0

=> y' = -2y
a=-2

S={x->f(x)= ke-2x / k appartient à R}

Démontrer qu'une fonction g est solution de (E1) ssi la fonction h=f1-g est solution de (E2)
En déduire l'ensemble des solutions de (E1)

Voilà je bloque vraiment dessus, donc si vous pouvez m'aider ou me donner des conseils, je vous remercie.

Rahlala. Tu fais de la publicité mensongère. J'ai cru en voyant ton titre que tu devais résoudre une système de 4 équations différentielles à 4 inconnues (ça existe et c'est soluble... enfin pas toujours).

On te dis que $f_1$ est un trinôme dont le double ajoutée à sa dérivée est égale à x²+2x.
Il te faut donc dériver $f_1$ , calculer le polynôme $f_1$ ' $2f_1$ et il n'y a plus qu'une identification de coefficients de deux polynômes à faire. Ça te donnes a,b et c.
C'est bon sauf que tu ne devrais pas écrire a=-2, un "a" est déjà défini. Et quand bien même, ça n'apporte rien.
Va voir la math-fiche niveau terminale sur les équations différentielles, paragraphe IV (le théorème). C'est à peu près le même principe donc si tu comprends le truc tu devrais t'en sortir. Si tu n'es pas chaud pour un raisonnement par équivalence n'hésite pas à faire le sens directe puis le sens réciproque en étant sûr de ce que tu démontres.
C'est dommage de faire une erreur de raisonnement parce qu'on a voulu faire mieux que ce qu'on pouvais ^^.
d'après la 3), g est solution de (E1) ssi g = $f_1$ -h avec h une solution de (E2), tu connais $f_1$ ainsi que l'ensemble des h possible.

Par contre ce "-" me parait bizarre tu es sûr que c'est bien un moins ? Remarque je pourrais calculer pour le vérifier. Mais j'aime pas calculer.