Résolution d'inéquation trigonométrique
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Aane-ane dernière édition par
Bonjour, voilà j'ai une inéquation et je vois pas du tout comment la résoudre.
Please help me!!!!résoudre dans l'intervalle [0;2π] l'inéquation: sinx+cosx≥1/2
Et je vois pas du tout comment faire
aucune idée vraiment
Aider moi s'il vous plait c'est un devoir pour demain !!!!
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Zauctore dernière édition par
salut
peut-être en te servant des formules suivantes.
1° transformation d'un cosinus en sinus :
$\fbox{\cos(x) = \sin\left(\frac{\pi}2 + x\right)}$
2° transformation d'une somme de sinus en produit :
$\fbox{\sin(p) + \sin(q) = 2\sin\left(\frac{p + q}2\right) \cos\left(\frac{p - q}2\right)}$
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Pphil dernière édition par
sin(x)+cos(x)≥1/2
(sinx+cosx)²≥1/4
sin²x+cos²x+2cosxsinx≥1/4
cosx×sinx≥-3/8
0.5×sin(2x)≥-3/8
sin(2x)≥-3/4
donc environ -48≤2x≤180+48
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Salut,
Ma méthode alternative :
sin(x)+cos(x)≥1/2
√2(1/√2sinx+1/√2cosx)≥1/2
sin(x+π/4)≥1/(2√2)
...Méthode de Zauctore :
sin(x)+cos(x)≥1/2
sinx+sin(π/2+x)≥1/2
2sin(x+π/4)cos(π/4)≥1/2
sin(x+π/4)≥1/(2√2)
On en arrive au même point.Ce qui me gêne dans la méthode proposée par phil, c'est que les 2 premières lignes ne sont pas équivalentes.
