4. nombre complexe + trigo

nombre complexe + trigo

  • E

    bonjours a tous !!

    je suis bloqué sur un DM de maths, voila ce que j'ai trouver :

    Exo nombre complexe

    Le plan est rapporté a un repère orthonormal direct (O,u,v)

    On appelle f l'application qui a tout point M d'affixe z ( z≠1) associe le point M' d'affixe z' telle que : z' = (-iz-2) / (z+1)

    Soient A,B et C les points d'affixe respectives a= -1, b= 2i et c=-i

    1. Soit C' l'image du point C par f. Donner l'affixe c' du point C' sous forme algébrique puis sous forme trigonométrique.

    z' = (-iz-2) / (z+1)

    on remplace z par -i donc z' = (-i * -i -2) / (-i +1) = (-3)/(1-i)

    l'affixe est donc c' = ((-3) / (1-i)) * ((1+i) / (1+i)) = (-3/2)-(3/2)i

    et sous forme trigo: |c'| = √((-3/2)² + ( -3/2)²) = (3√2) / 2

    cos θ = -(√2/2)

    sin θ= -(√2/2)

    d'apres le cercle trigo nous avons 5π / 4

    1. Calculer l'affixe d du point D ayant pour image par f le point D' d'affixe d'=1/2.

    on utilise la relation (-iz-2)/(z+1) = 1/2

    je passe tout les calculs et je trouve z = 1-2i

    1. Pour tout nombre complexe z différent de -1 on note p le module de z+1 ( c'est a dire |z+1| = p) et p' le module de z'+i(c'est a dire |z'+i|=p')

    a)Démontrer que, pour tout nombre complexe z différent de -1,on a : pp' = √5.

    j'ai la relation qui est est(enfin je pense)
    |z+1|*|z'+i|=pp'=√5

    mais je n'arrive pas a la calculer

    b)Si le point M appartient au cercle (T) de centre A de rayon 2, montrer alors que M'=f(M) appartient au cercle (T') dont on précisera le centre et le rayon.

    je ne comprend pas comment faire ici

    Exo trigo

    Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = sin(x)(cos(x)+1)

    1. Justifier que l'on peut réduire l'intervalle d'étude à [0;π].

    sin et cos sont 2π périodique, sin est impaire et cos est paire donc on peut dire que f=2π périodique d'intervalle [-π ; π] mais impaire donc [0;π]

    2.Montrer que f'(x) = (cos(x)+1)(2cos(x)-1) puis dresser le tableau de variations de f sur [0;π] (on justifiera les signes trouvés dans le tableau).

    je n'arrive pas a calculer cette dérivé ( petit probleme au niveau trigonométrique)

    ensuite, on peut dire que (cos x +1) est toujour positif car cos > -1
    (2cos x -1) change de signe a π/3 car
    2cos x -1>0
    cos x>1/2
    donc cos x >π/3

    le tableau :

    x__0_____π/3_____π

    f'____+0-_

    f____croit____decroit

    3.On appelle T la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 0.Déterminer une équation de T.

    pas compris

    1. Construire T et Cf sur l'intervalle [-π;3π] en justifiant la construction.

    compris mais pas encore fait

    je vous remercie d'avance, ce que je n'ai pas trouver est en bleu

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