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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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fonction

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 30.09.2005, 04:44

Une étoile
xavier005

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 13

Status: hors ligne
dernière visite: 11.02.06
Bonjour, est ce que quelqun pourait et m' aider pour cet exercice svp.
On se propose de demontrer qu'il existe une seule fonction f derivable sur R verifiant la condition (c):
-f(-x)f'(x)=1
-f(0)=-4
pour tout reel x,(f' designe la fonction derivee de la fonction f) et de trouver cette fonction.
1)On suppose qu' il existe une seule fonction f satisfaisant la condition (c) et on considere alors la fonction g definie sur R par g(x)=f(-x)f(x).
a) Demontrer que la fonction f ne s' annule pas sur R.
Je ne comprends pas comment demontrer ceci.
b)Calculer la fonction derivee de la fonction g.
g'(x) = f'(-x)*f(x) (fonction composee)
c) En deduire que la fonction g est constante et determiner sa valeur.
aje ne vois pas non plus comment faire.

veuillez m' aider svp
merci



xavier
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Envoyé: 30.09.2005, 09:48

Une étoile
Dosadi

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 29

Status: hors ligne
dernière visite: 03.10.05
Bonjour,
Suppose alors que f(x) s'annule en un x0
calcule alors f(-(-x0)).f'(x0) qui vaut 1 par hypothèse
Conclure

g(x) est de la forme u.v dont la dérivée est u'.v+u.v'
avec u= f(-x) d'où u'=-f'(-x) (on réapplique la formule précédente)
et v=f(x) d'où v'=f'(x)

On a alors g'(x)=-f'(-x).f(x)+f(-x).f'(x)
Pour ta question b), il ne manquerait pas un bout dans ton énoncé?

or f(-x).f'(x)=1 pour tout x
donc f(-(-x)).f'(-x)=1 aussi
on peut donc remplacer f(-x).f'(x) par f(x).f'(-x) dans g'(x)
Donc g'(x) devient -f'(-x).f(x)+f(x).f'(-x)
Conclure


Je peux vous aider mais je ne suis pas là pour résoudre votre exercice à votre place...

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Envoyé: 01.10.2005, 06:39

Une étoile
xavier005

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 13

Status: hors ligne
dernière visite: 11.02.06
Bonjour,
il ya une suite a cet exercice, et j' aimerai bien avoir encore un peu d' aide svp.
suite de l' exercice:
d) On considere l' equation differentielle (E) y'=1/16*y . Montrer que la fonction f est solution de cette equation et qu' elle verifie f(0)=-4.
Je n'ai pas encore fais les differentielles en classe mais j' ai chercher sur un livre et j' ai donc essayer de resoudre ceci mais je suis pas tres sure:
on a donc:
x-> ke^(1x/16)
donc je cherche les solutions de l' equation :
f(0)=-4 <->ke^(1/16*0)=-4 <-> k=-4
donc k=-4, mais je ne sais pas si je reponds vraiment a la question ici.
merci beaucoup


xavier
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