Cercle et triangle équilatéral

Bonjour à tous : Dans mon DM que j'ai a faire, voici ce qu'on me dit :
ABC est un triangle équilatéral. Le cercle C, de diamètre [AB] et de centre O, recoupe [BC] en I
K est le symétrique de O par rapport à B

Démontrer que I est le milieu de [BC].
Pourriez-vous me "lancer" car je n'y arrive pas. Merci d'avance !!!

Salut a ^^

Tu peux démontrer que (AI) est une hauteur de ABC.

Et comme ABC est équilatéral ...

Merci du conseil mais comment démontrer que (AI) est une hauteur de ABC ?

hauteur = angle droit !

Démontre que le triangle ABI est rectangle ...

AI est une des hauteurs du triangle ABC car AI passe par le sommet A et coupe le côté opposé (CB) perpendiculairement.
Le triangle AIB est rectangle en I car un de ses côtés est diamètre du cercle C.

Est-ce un bon début ?

Pas de réponses ???

Toujours pas ?

Citation
Le triangle AIB est rectangle en I car un de ses côtés est diamètre du cercle C.
Oui.
Donc AI est une hauteur de ABC. Or dans un triangle équilatéral les hauteurs sont aussi les ...