dérivé exponentielle pas ordinaire

bonjour,
je m'adresse à vous car j'ai des petites difficultées a dériver une fonction exponentielle . j'ai regardé dans plusieurs manuels pour essayer de vior la façon de dériver ce type de fontion mais les exemples que je touvent ne vont pas.
voici la fonction f(x)=e^((x-1)/(x+2)) j'éspère que c'est lisible normalement sur papier on verrai écrit (x-1)/(x+2) en tout petit normal c'est l'exposant.

l'exercice consiste a faire le tableau de variation de cette fonction et de tracer sa courbe ainsi que ses asymptotes je pense qu'il faut donc calculer la dérivée ensuite étudier son signe pour pouvoir faire le tableau de variation de la fonction mais je n'arrive pas a débuter ne sachant pas commen m'y prendre.

voila j'éspère que mes explications ont été claires et précises en cas de soucis j'apporterai les modifications necessaires.

merci d'avance pour votre aide..

Quand tu as une fonction dégueulasse à dériver penses aux dérivées de compositions de fonctions.
Le théorème, tu le connais, est :
Si g et u sont des fonctions (en admettant que $g∘u{g}\circ{u}$ soit dérivable sur un intervalle I) alors pour tout x∈I
$(g∘u)′({g}\circ{u})'$ (x) = u'(x)g'(u(x))

Dans ton cas tu composes la fonction exponentielle et une fonction rationnelle.
Si tu définies dans ton cas g: X→exp(X) et u: x→ $x−1x+2\frac{x-1}{x+2}$ tu as bien :
$g∘u{g}\circ{u}$ (x) = exp( $x−1x+2\frac{x-1}{x+2}$ )
$g∘u{g}\circ{u}$ = f

Maintenant, tu sais dériver u, tu sais dériver g (comment qu'on la dérive la fonction exponentielle ? ^^)

la dérivé de la fonction u nous donne ((x-1)'(x+2) - (x-1)(x+2)')/(x+2)²

on obtient ((x+2)-(x-1))/(x+2)²
=3/(x+2)²

pour g la derivé de exp est égale a exp
donc exp'=exp

on obtient donc e^(3/(x+2)²)

c'est bin ça????

rectification jeme susi plantée dans le résultat final
en fait on obtient 3/(x+2)²exp^((x-1)/(x+2))

c'est bien ça???
et comment obteni le tableau de variation la fonction est strictement croissante mais lle n'es pas définie sur -2 comment le calculer???

merci d'avance pour votre aide...

Avant toutes choses : n'écris jamais "exp^..." c'est un non-sens. soit "e^..." soit "exp(...)".

Sinon ta dérivée est bonne :
f'(x)= $3(x+2)2:exp(x−1x+2)\frac{3}{(x+2)^2}: {exp(\frac{x-1}{x+2})}$

Comme tu l'as vu, cette quantité est toujours strictement positive quand elle est définie et on serait tenté de dire que dans ce cas f est strictement croissante ce qui est faux.
La dérivation nous donne la croissance d'une fonction que sur un intervalle (exemple type, la fonction x→ $1x\frac{1}{x}$ a une dérivée négative sur ℜ* et pourtant elle n'est pas décroissante sur ℜ*).

Dans ton cas tu as une dérivée positive sur ]-∞;-2[ donc une fonction croissante sur ]-∞;-2[ et une dérivée positive sur ]-2;+∞[ donc une fonction croissante sur ]-2;+∞[.
Mais tu n'as pas le droit de conclure que ta fonction est croissante sur l'union des deux intervalles (ce qui est sans doute faux).

en clair la fonction est coissante sur ]-∞;-2[ et sur ]-2;+∞[ car sa dérivé est stricement positive mais cette fonction n'est pas définie sur -2

c'st bien ça???
et au niveau des asymptotes remarquable pour cette courbeil faut pendre l' asymptote verticale en -2??

et c'est tout????
MERCI POUR TON AIDE

Pour les asymptotes il faut que tu fasses les limites en -∞, +∞, $2^-$ et $2^+$ . C'est d'ailleurs nécessaire pour faire son tableau de variation. Tu sais que ta fonction est croissante sur deux intervalles mais tu sais pas de quel valeur à quel valeur elle va.

merci beaucoup

j'arrive pas à a calculer les limites en -2- et en -2+
je calcul tout d'abord la lmites en -2- de x-1/x+2 mais après je sas pas comment faire avec l'exp je sais qu'il faut faire par composition mais je suis bloquée je sais pas comment faire
si quelqu'un pouvait me mettre sur la voix
svppppp
merci d'avace!