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Fin 

Exercice sur les fonctions différentielles
Envoyé: 02.11.2008, 19:04

Neantk

enregistré depuis: nov.. 2008
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 02.11.08 		Bonjour, j'ai reçu un DM sur les fonctions exponentielles et je suis littéralement bloqué (il y a certaines questions de l'exercice que j'ai déja résolu et je les énoncerai mais je préfère vous mettre tout pour une meilleure compréhension) .

Voici l'exercice :

On se propose de démontrer qu'il existe une unique fonction f dérivable sur R vérifiant les conditions suivantes : f(-x)*f'(x)=1 pour tout réel x.

f(0)=-4

et de determiner cette fonction.


On suppose qu'il existe une fonction f satisfaisant les conditions énoncées.

1) Démontrer que la fonction f ne s'annule pas sur R.

2) On considère la fonction g définie sur R par g(x) = f(-x)*f(x).
a) Déterminer la fonction dérivée de g.
b) En déduire que la fonction g est constante et déterminer sa valeur.

3) On considère l'équation différentielle (E) : y'=(1/16)*y . Démontrer que f est solution de cette équation et qu'elle vérifie f(0)=-4


Voici maintenant mes réponses ou mes pistes que j'ai trouvées (attention elles sont peut-être fausses) :


1) Alors là, je ne sais vraiment pas quoi faire.

2) a) g'(x) = f'(-x)*f(x)+f(-x)*f'(x) = f'(-x)*f(x)+1 ce qui doit normalement être égal à zéro (par rapport à la question 2/b) mais, là non plus, je ne vois pas comment faire (j'ai bien imaginé que f'(-x)*f(x) = - (f'(x)*f(-x)) = -1 mais je pense qu'il y a de forte chance que cela soit faux).

b) Puisque g'(x)=0 alors g(x) est constant et sachant g(x)=f(-x)*f(x) alors g(0) = f(0)*f(0) = (-4)*(-4) = 16. Donc g(x)=16

3) L'équation que j'ai trouvée est (E) : y= -4*e^(x/16)


Donc voila où j'en suis, est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plaît ?

Merci d'avance icon_cool
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