etude de fonctions irrationelles


  • P

    c'est un exercice d'un DM à rendre après les vacances où je suis bloquée,

    [b]La fonction f(x) = x² - 4√x

    1/étudier le comportement de f en +∞ (limite, branche infinie)
    2/ Étudier les variations de f sur ] 0, +∞[.
    3/ étudier à part la dérivabilité de f en 0. Interpréter graphiquement.
    4/ Tracer la courbe Cf.

    *ce que j'ai fait:
    1/ étant donné que c'est une forme indéterminée, il faut utilisé l'expression conjuguée (?).
    Puis ensuite j'ai factoriser par x et j'arrive à lim f(x) = x³-16 / (x+ (4√x)/x) mais c'est aussi une forme indéterminée donc je suis bloquée!

    2/ Pour f'(x) je trouve : f'(x) = 2(x√x-1)/√x
    *

    Merci d'avance les matheux 😁


  • J

    Salut.

    1. Effectivement il n'y a pas vraiment d'expression conjuguée ici. Par contre on a l'habitude de factoriser par le monôme de plus haut degré (ou plus simple par le x à la puissance la plus élevée).

    2. Ta dérivée est bonne. 😄 Ensuite il suffit d'étudier quand le numérateur est positif par exemple, donc quand x√(x)-1≥0.

    @+


  • P

    Jeet-chris
    Salut.

    1. Effectivement il n'y a pas vraiment d'expression conjuguée ici. Par contre on a l'habitude de factoriser par le monôme de plus haut degré (ou plus simple par le x à la puissance la plus élevée).

    2. Ta dérivée est bonne. 😄 Ensuite il suffit d'étudier quand le numérateur est positif par exemple, donc quand x√(x)-1≥0.

    @+

    Merci, je vais voir ça! 😉


  • P

    Désolé mais je n'ai toujours pas trouvé la réponse au 1/ car si je fais comme Jeet-chris m'a dit , je trouve :

    f(x) = x² - 4√x
    = x² (1-(4√x)/x²)

    ???

    merci d'avance


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