Bonjour tous le monde,
Voila toujours en galère avec mon dm de math je voudrais de l'aide pour cette exercice:
On considère l'équation (E): x4-x³-4x-x+1=0
1.Vérifier que 0 n'est pas solution de (E)
2.Montrer que l'équation (E) est équivalente à : x²-x-4-1/x+1/x²=0
3.Développer(x+1/x)²
4. En posant X=x+1/x, démontrer que l'équation x²-x-4-1/x+1/x²=0 se ramène a une équation du second degré.
5.Résoudre les équation du second degré, puis en déduire les solutions de (E)
Voila ce que je pense mettre:
1)Je remplace x par 0 et je vérifie ?
2)Je sais pas du tout comment faire
3)Je me sert des identité remarquable normalement
4)Euh....
5)Sa je pense que c'est avec delta
Voila voila si vous pouvez me dire si c'est sa et sinon m'aiguiller
Merci.
merci pour le lien j'espere que cela pourra nous aider ( nous sommes dans la meme classe). Merci beaucoup pour l'aide que tu fournie en esperant que d'autres pourront suivre ton exemple.
alors ici comme dans nombre des posts sur le sujet, il suffit que tu factorises par x^2 et que tu simplifies ; tu peux le faire, car dans la recherche des solutions, tu as vu que x=0 est impossible.
voilà ce que ça donne : x^2 (x^2 - x - 4 - 1/x + 1/x^2) = 0.
sans difficulté
à mon avis on retrouve X^2 là-dedans ainsi qu'un multiple de X.
2.
Je pense avoir trouver puisque x=0 n'est pas solution et si on remplace le premier x² par 0 alors l'équation sera = a 0 donc le x² peut disparaitre. C'est sa?
Au 3 je trouve x²+2+1/x
Pour la 4 les "-" me gène, si je prend X²=x²+2+1/x et X=x+1/x je peut diminuer mon équation mais le problème c'est que les - m'énerve comment je pourrais faire ?
Tiens je teste un nouveau truc que je viens d'apprendre :
pour l'équation
on cherche une factorisation sous la forme
en effet, le développement d'un tel produit donne
que l'on identifie au membre gauche de (E) avec
Le problème revient donc à chercher deux nombres dont la somme vaut -1 et le produit -6.
Ces nombres sont donc solutions de .
Ce sont donc
donc par exemple p = -3 et q = 2.
Alors, les solutions de (E) sont les x tels que
c'est-à-dire
ou encore
c'est-à-dire
qui est une racine double.
D'où la factorisation du membre de gauche de (E)
Avec le recul lol, on aurait pu voir tout de suite que le nombre -1 est racine "évidente" de (E).
..............................................MeRcI.......................................................
Grâce a toi j'ai chercher...chercher...chercher et j'ai trouver la réponse avec la première méthode et le résultat et le même !
Donc a la question 5 les solutions sont
x0=-1
x1=(3+√5)/2 et a
x2=(3-√5)/2
rq:On peut revenir a mon premier sujet que j'ai pas fini??
Désolé de réouvrir le sujet mais il y a un truc qui me semble bizarre, à la question 2), pourquoi on a le droit de supprimer le x² après qu'on l'a mis en facteur?
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