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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Transformation complexe

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 29.09.2005, 17:11

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 17

Status: hors ligne
dernière visite: 24.03.06
Je bloque sur la question 4 merci d'avance si quelqu'un peut me dépanner !


Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal direct (0,u,v).

On désigne par A le point d'affixe i.

A tout point M du plan, distinct de A, on associe le point M' d'affixe z' défini par :

z' = z²/i-z

1) Déterminer l'ensemble des points M confondus avec leur image M'.

2) Etant donné un complexe z, distinct de i, on pose z = x + iy et z'= x' + iy' avec x, x', y, y' réels.

a) Montrer que x' = -x(x² + y² - 2y) / x² + (y-1)²

b) En déduire l'ensemble E des points M dont l'image M' est situé sur l'axe des imaginaires purs.

c) Dessiner l'ensemble E.

3) a) Trouver une relation simple liant OM, AM et OM'.

b) En déduire l'ensemble F des points M du plan tels que M et M' soient situés sur un même cercle
de centre O.

c) Dessiner F

4) Dans cette question, on considère un point M d'affixe z, situé sur le cercle de centre A et de rayon 1/2.
M' est le point d'affixe z' correspondant, et G l'isobarycentre des points A, M et M'.

a) Calculer l'affixe zG de G en fonction de z.

b) Montrer que G est situé sur un cercle de centre O dont on précisera le rayon.

c) Après avoir comparé les angles (u,OG) et (u,AM), effectuer la construction de G.

d) En déduire celle de M'.

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Envoyé: 30.09.2005, 10:09

Une étoile
Dosadi

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 29

Status: hors ligne
dernière visite: 03.10.05
Bonjour,
par définition, on a
GAvect + GMvect +GM'vect = 0vect
donc pour les affixes, on obtient:
(zA-zG)+(zM-zG)+(zM'-zG)=0
cad i+z+z'-3zG=0
conclure

on a M sur le cercle de centre A de rayon 1/2
d'où z est de la forme : z-zA=1/2 exp(i téta)

Pour montrer que G est sur un cercle de centre O, il suffit de montrer que zG est de la forme r.exp(i téta) avec r un réel positif, utilises pour cela l'expression de z...

Pour c) revient à ton cours.
je te laisse la suite


Je peux vous aider mais je ne suis pas là pour résoudre votre exercice à votre place...

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