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Transformation complexe |
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Emeline
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Envoyé: 29.09.2005, 17:11
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Une étoile
enregistré depuis: sep. 2005
Messages: 17
Status: hors ligne
dernière visite: 24.03.06
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Je bloque sur la question 4 merci d'avance si quelqu'un peut me dépanner !
Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal direct (0,u,v).
On désigne par A le point d'affixe i.
A tout point M du plan, distinct de A, on associe le point M' d'affixe z' défini par :
z' = z²/i-z
1) Déterminer l'ensemble des points M confondus avec leur image M'.
2) Etant donné un complexe z, distinct de i, on pose z = x + iy et z'= x' + iy' avec x, x', y, y' réels.
a) Montrer que x' = -x(x² + y² - 2y) / x² + (y-1)²
b) En déduire l'ensemble E des points M dont l'image M' est situé sur l'axe des imaginaires purs.
c) Dessiner l'ensemble E.
3) a) Trouver une relation simple liant OM, AM et OM'.
b) En déduire l'ensemble F des points M du plan tels que M et M' soient situés sur un même cercle
de centre O.
c) Dessiner F
4) Dans cette question, on considère un point M d'affixe z, situé sur le cercle de centre A et de rayon 1/2.
M' est le point d'affixe z' correspondant, et G l'isobarycentre des points A, M et M'.
a) Calculer l'affixe zG de G en fonction de z.
b) Montrer que G est situé sur un cercle de centre O dont on précisera le rayon.
c) Après avoir comparé les angles (u,OG) et (u,AM), effectuer la construction de G.
d) En déduire celle de M'.
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Dosadi
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Envoyé: 30.09.2005, 10:09
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Une étoile
enregistré depuis: avr. 2005
Messages: 29
Status: hors ligne
dernière visite: 03.10.05
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Bonjour,
par définition, on a
GA + GM +GM' = 0
donc pour les affixes, on obtient:
(zA-zG)+(zM-zG)+(zM'-zG)=0
cad i+z+z'-3zG=0
conclure
on a M sur le cercle de centre A de rayon 1/2
d'où z est de la forme : z-zA=1/2 exp(i téta)
Pour montrer que G est sur un cercle de centre O, il suffit de montrer que zG est de la forme r.exp(i téta) avec r un réel positif, utilises pour cela l'expression de z...
Pour c) revient à ton cours.
je te laisse la suite
Je peux vous aider mais je ne suis pas là pour résoudre votre exercice à votre place...
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