Nombres Complexes z' = z²/(i-z)


  • Q

    Bonjour, j'ai besoin d'une aide pour cette exercice car je semble avoir un peu de problème çà le résoudre. Voici l'énoncé:

    Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u;v).
    On désigne par A le point d'affixe i.
    A tout point M du plan, distinct de A, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' définie par:

    http://nsa03.casimages.com/img/2008/10/29/mini_081029111332357789.jpg
    1/ Déterminer les points invariants par cette application.
    2/ On pose z=x+iy et z'=x'+iy' (avec x,y,x' et y' réels).
    a)Démontrer que

    http://nsa03.casimages.com/img/2008/10/29/mini_081029112526241078.jpg
    b)En déduire l'ensemble E des points M dont l'image M' est située sur l'axe imaginaire.
    Représenter l'ensemble E.

    Merci.


  • Zorro

    bonjour,

    Trouver les points invariants c'est trouver les point M d'affixe z qui se transforment en eux même. Il faut donc trouver les complexes z tels que z' = z

    Il faut donc résoudre z2,i,−,z,,=,z,\frac{z^2}{,i,-,z,},=,z,,i,,z,z2,=,z,

    Pour l'autre question, il faut remplacer z par x + iy et calculer z' en mettant d'un côté la partie sans i (la partie réelle x' de z') et de l'autre la partie avec des i (la partie imaginaire de z')

    et pour faire disparaitre les i du dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le nombre conjugué du dénominateur !


  • Q

    je n'ai pas compris ce que je dois faire pour la 1er question?
    tu pourrais me donner un exemple ?


  • Q

    Qui peut m'aider s'il vous plait pour la suite j'ai trouvé la question une mais je bloque pour la 2)a.


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