DM polynôme du troisième degré (pour les sommes de carrés)

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	DM polynôme du troisième degré (pour les sommes de carrés)
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unknown	Envoyé: 29.10.2008, 15:47
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	Bonjour, Alors voila j'ai vraiment besoin de votre aide car la je vais pas y arriver, j'ai un dm a rendre pour la rentrer et des l'exercice 1 je rame voila l'exercice: Soit le polynôme f(x)=ax³+bx²+cx+d avec a≠0 1. Déterminer les réels a, b, c et d tels que pour tout x réel, f(x+1)- f(x)=x² et f(1)=0 (on pourra utiliser l'identité remarquable (A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³). 2. Démonter que pour tout entier ≥1, 1²+2²+...+n² = f(n+1). 3. En déduire que: 1²+2²+...+n²=(n(n+1)(2n+1))/6. 4. En déduire la somme des carrés des : a. 10 premiers entiers supérieurs ou égaux à 1: b. 100 premiers entiers supérieurs ou égaux à 1. Voila j'espere que quelqu'un pourra m'aider . Merci modifié par : TheWizard59, 30 Oct 2008 - 14:55


Zauctore	Envoyé: 29.10.2008, 17:11
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	salut 1. essaie déjà de traduire f(x+1)- f(x)=x² avec ce que demande l'énoncé : f(x)=ax³+bx²+cx+d. et qu'implique f(1)=0 ?

unknown	Envoyé: 30.10.2008, 12:56
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	re excuse moi pour hier et merci de repondre, je comprend toujours pas comment je peut faire et f(1)=0 pour moi sa veut dire que si x=1 alors ax³+bx²+cx+d=0? svp aidez moi et merci a tout ce qui m'aide!

Zauctore	Envoyé: 30.10.2008, 13:01
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	oui en partie : tu dois remplacer x par 1 et donc écrire a + b + c + d = 0. bon alors le début : f(x+1)- f(x)=x² s'écrit avec f(x) = ax³ + bx² + cx + d a(x+1)³ + b(x+1)² + c(x+1) + d - [ax³ + bx² + cx + d] = x². je te laisse développer-réduire le membre de gauche.

unknown	Envoyé: 30.10.2008, 13:04
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	Ok pour sa a(x+1)³ + b(x+1)² + c(x+1) + d - [ax³ + bx² + cx + d] mais pourquoi apres d tu mets -...

Zauctore	Envoyé: 30.10.2008, 13:07
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	parce que tu as demandé que ce soit f(x+1) - f(x), non ?

unknown	Envoyé: 30.10.2008, 13:09
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	A wé je suis bête b1 je devellope et je te dit quoi merci

abdelninho	Envoyé: 30.10.2008, 13:19
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 13 Status: hors ligne dernière visite: 18.12.08	slt je trouve a³+b²+c=x² sa fé sa ou pa ??

unknown	Envoyé: 30.10.2008, 13:24
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	Voila ce que je trouve je pense avoir faux : 3ax³+x²-bx²+4ac-cx+2x+c+1=x² Je suis vraiment mal a ouai? Merci Zauctore

Zauctore	Envoyé: 30.10.2008, 13:53
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	re. j'ai plutôt après réduction : 3ax² + (2b+3)x + a+b+c = x². car plein de choses se simplifient. vérifie.

unknown	Envoyé: 30.10.2008, 13:56
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	Comment tu fait tu simplifie ce que j'ai ou ce que j'ai c'est faux faut que je recommence tout?

Zauctore	Envoyé: 30.10.2008, 14:04
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	j'ai refait le dévelopement de mon côté. attends je te le donne : $a(x+1)^3 + b(x+1)^2 + c(x+1) + d - ax^3 - bx^2 - cx - d = x^2$ revient à $ax^3 + a + 3ax^2 + 3ax + bx^2 + b + 2bx + cx + c - ax^3 - bx^2 - cx - d = x^2$ d'où $3ax^2 + (2b+3a)x + a + b +c = x^2$ j'avais oublié un "a" tout à l'heure ! ok ?

unknown	Envoyé: 30.10.2008, 14:11
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	Ok... mais je comprend pas ton devellopement si on a a(x+1)³ quand tu devellope je comprend pas parceque d'apres l'ennocer on utilise(A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³)

Zauctore	Envoyé: 30.10.2008, 14:28
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	[ce qui est curieux c'est qu'elle (ta signature) apparaisse encore dans les récédents posts.] bon alors je reprends : l'identité qui t'es donnée, (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ peut être mise sous une autre forme identique en réalité - celle que j'utilise est a³ + b³ + 3ab² + 3a²b par habitude. donc avec (x+1)³, on a bien x³ + 1³ + 3x + 3x² avec mon expression et x³ + 3x² + 3x + 1³ avec la formule de ton sujet. ne soit pas prisonnier de ce genre de détail.

unknown	Envoyé: 30.10.2008, 14:33
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	Ok merci je redevellope

abdelninho	Envoyé: 30.10.2008, 14:44
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 13 Status: hors ligne dernière visite: 18.12.08	donc voila zauctore j'ai fait le developpement et j'obtient le meme resultat que toi, donc f(x+1)-f(x)=3ax³+x(3a+2b)+a+b+c et f(1)=a+b+c+d c'est ca ou pas ?? Pour information je suis dans la meme classe que thewizard59 et nous travaillons en commun. modifié par : abdelninho, 30 Oct 2008 - 14:48

unknown	Envoyé: 30.10.2008, 14:49
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	Moi ossi je trouve f(x+1)-f(x) 3ax³+x(3a+2b)+a+b+c =x² et f(1)=a+b+c+d mais une fois qu'on a sa on fait quoi? Esque il faut faire par identification?

Zauctore	Envoyé: 30.10.2008, 15:02
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	voilà une identification. il faut trouver des valeurs pour a, b, c et d qui conviennent.

unknown	Envoyé: 30.10.2008, 15:04
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	ok mais il faut utiliser 3ax²+x(3a+2b)+a+b+c et a+b+c+d? modifié par : TheWizard59, 31 Oct 2008 - 01:02

abdelninho	Envoyé: 30.10.2008, 15:08
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 13 Status: hors ligne dernière visite: 18.12.08	Moi non plus je ne comprends pas trop les identifications... si tu peux m'éclairer dessus???

Zauctore	Envoyé: 30.10.2008, 15:11
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	3ax²+x(3a+2b)+a+b+c = x² et pas 3ax³, hein. par identification vous en déduisez a vous en déduisez 3a+2b, donc b et enfin a+b+c d'où c. il y a ensuite un lien avec d par le fait que a+b+c+d = 0.

abdelninho	Envoyé: 30.10.2008, 15:16
Une étoile enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 13 Status: hors ligne dernière visite: 18.12.08	je suis vrament perdu... si tu peux marquer les calculs que tu fais stp

unknown	Envoyé: 30.10.2008, 15:18
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	Effectivement c'est 3ax² c'est parceque j'ai fait copier coller sur abdelninho et par identification je trouve que a=3 b=9/2 et c=-14 et d=0 c'est sa? modifié par : TheWizard59, 06 Nov 2008 - 19:28

Zauctore	Envoyé: 30.10.2008, 15:20
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	vérifie : est ce que f(x) = 3x³ + 9/2 x² + 14 x permet d'avoir f(x+1) - f(x) = x² ? il y a un peu de calcul à faire pour vérifier ça.

unknown	Envoyé: 30.10.2008, 15:23
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	Je comprend pas je devellope f(x) et je doit tomber sur x²?

Zauctore	Envoyé: 30.10.2008, 15:29
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	mais non : il faut vérifier si ta prop pour f(x) est bonne pour cela tu calcules avec cette expression la valeur d f(x+1) - f(x) ; normalement ça doit redonner x² tout seul...

unknown	Envoyé: 30.10.2008, 15:35
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	Euh je trouve pas du tout x²

unknown	Envoyé: 30.10.2008, 15:37
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	Donc a=3 b=9/2 et c=-14 et d=0 c'est pas bon ?

Zauctore	Envoyé: 30.10.2008, 15:42
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	pfou ! j'ai pas trop envie de me farcir les calculs à l'heure de la sieste lol on reverra tout ça plus tard, ok ? là je me déconnecte.

unknown	Envoyé: 30.10.2008, 15:43
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	Ok pas de probleme merci pour ton aide...

Zauctore	Envoyé: 30.10.2008, 22:34
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	re, les gars. alors $3ax^2+x(3a+2b)+a+b+c = x^2$ donne déjà $a = \frac13$ ensuite $3a+2b = 0$ d'où $b = -\frac12$ et enfin $a + b + c = 0$ d'où $c = \frac16$ . je vous laisse trouver d.

unknown	Envoyé: 31.10.2008, 00:45
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	Okok merci a demain...

unknown	Envoyé: 31.10.2008, 01:01
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	Et j'allais oublier je trouve que d=0 et apres en verifiant je trouve bien x² parceque en remplacant a b c et d dans l'expression 3ax²+x(3a+2b)+a+b+c on a: x²+x-x+1/3-1/2*1/6 qui donne bien x² Merci de ton aide... Voila une journée pour reussir une question je suis mal....

Zauctore	Envoyé: 31.10.2008, 10:57
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	très bien ! alors maintenant passe à la suite. on retiendra donc, arrivés là que le polynôme $f(x) = \frac13\,x^3 - \frac12\,x^2 + \frac16\,x$ permet d'écrire $f(x+1) - f(x) = x^2$ rq : ce n'est pas un exercice si facile que ça en 1re, quand même si ça peut te rassurer. modifié par : Zauctore, 31 Oct 2008 - 11:04

unknown	Envoyé: 31.10.2008, 14:19
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	Merci de me rassurer c'est gentil parceque la je galere vraiment! Pour la question 2 c'est du chinois il nous demande des trucs que on a jamais fait! En tout cas il faut utiliser la question une mais je voit pas comment faire....

Zauctore	Envoyé: 31.10.2008, 15:05
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	remarque déjà pour commencer que 1² = f(1+1) - f(1), c'est-à-dire que 1² = f(2) - f(1). et ainsi de suite.

unknown	Envoyé: 31.10.2008, 15:38
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	Ok mais je m'arrete a cb de chiffre? Et je fait apres sa va me donner quoi

unknown	Envoyé: 31.10.2008, 16:09
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	Re je me suis arrêter a 3 et pour l'instant sa marche bien pour x=1 je trouve 3/3 qui donne 1 √1 1 x=2 je trouve 24/6 donne 4 √4 sa fait bien 2 et x=3 donne 54/6 qui fait 9 et √9 donne bien 3. POur l'instant j'ai compris mais avec sa je dois faire quoi?

Zauctore	Envoyé: 31.10.2008, 16:37
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	énoncé 2. Démonter que pour tout entier ≥1, 1²+2²+...+n² = f(n+1). 1² = f(2) - f(1) 2² = f(3) - f(2) 3² = f(4) - f(3) 4² = f(5) - f(4) donc 1² + 2² + 3² + 4² = f(5) - f(1) = f(5). tu es d'accord ? et ainsi de suite. écris les égalités similaires jusqu'à n (enfin, avec des points de suspension qq part).

unknown	Envoyé: 31.10.2008, 16:43
Cosmos enregistré depuis: oct.. 2008 Messages: 435 Status: hors ligne dernière visite: 24.11.09	f(5) d accord mais pk f(5)-f(1)=f(5)