système à trois inconnues

Boujour,

je dois déterminer:

les réels a, b et c avec les données suivantes:

-la courbe C est définie par f(x) = a+(bx+c)/(x²+4)
-la courbe passe par A(0 ; -1) et B(1 ; 1)
-au point A, la tangente à C est parallèle à la droite D d'équation y = -x

les limites de C en +∞ et -∞
f'(x) et les variations de f(x)
f(x)=0

solutions:

pour trouver les 3 réels j'ai posé un système et j'ai trouvé a= -1 ; b=10 et c=0
en +∞ et en -∞ je trouve -1
f'(x) = (10x²+4-20x)/(x²+4)²

je croyais que ces résultats étaient justes mais par rapport à la suite de l'exercice et la représentation de la courbe je n'en suis plus sûre !!! De plus avec l'équation que je trouve pour f la tengante à C au point A n'est pas parrallèle à y = -x

Est ce que vous pourriez me dire ce que vous en pensez?

Salut
Est ce que f(x) = a+(bx=c)/(x²+4) est la bonne équation ?

Salut

mince non désolée je me suis trompée la bonne formule c'est

f(x) = a+(bx+c)/(x²+4)

Non ce ne sont pas les bons a, b et c.
Le système n'est pas évident à poser donc je vais te guider un peu.
Tu as trois inconnues, il te faut donc trois équations. Les deux premières découlent des deux points qui te sont donnés.
La droite passe par le point A(0 ; -1) donc f(0) = -1. En réécrivant f(0) tu as ta première équation. De même, avec le point B, tu as f(1) = 1.

La tangente à C au point A d'abscisse 0 a pour équation cartésienne y = f'(0)(x-0)+f(0) (formule générale pour les tangentes).
C'est à dire y = f'(0)x - 1.
C'est tangente est parallèle à la droite d'équation y = -x ce qui signifie qu'elles ont le même coefficient directeur donc f'(0) = -1. Ce qui te donne ta dernière équation.
Pour pouvoir l'exploiter il faut que tu justifie la dérivabilité de f puis que tu la dérive pour avoir le terme générale de f'(x) et enfin que tu remplace tous les x par des 0.

Merci beaucoup pour ton aide, je comprends bien la première partie et pourquoi la troisième équation est y=-1x-1 mais je ne comprends pas les deux dernières phrases: "Pour pouvoir l'exploiter il faut que tu justifie la dérivabilité de f puis que tu la dérive pour avoir le terme générale de f'(x) et enfin que tu remplace tous les x par des 0."

Je ne vois pas ce qu'il faut faire et avec je que j'ai compris je ne comprends pas non plus sous quelle forme je dois utilider la dernière
équation afin de compléter le système.

Est ce que tu pourrais me détailler un peu plus tes explications?
Merci d'avance

En fait c'est l'équation f'(0) = -1 que tu dois exploiter (l'équation de la tangente t'as permit d'obtenir celle-ci).
Tu as une relation avec la dérivé de f en 0. Comme tu connais la fonction f, tu peux la dériver (en justifiant du fait qu'elle est dérivable).
Tu obtiendras donc une expression générale de f'(x) faisant intervenir du a, du b et du c. Si cette expression marche pour tout x alors elle marche pour 0 donc tu obtient une expression de f'(0) faisant intervenir du a, du b et du c (en fait je crois que tout se simplifie et qu'il ne reste plus que du b).
Tu as donc f'(0) = -1 et une expression de f'(0) faisant intervenir b. Tu as ta troisième équation.

Je vois pas comment être plus clair sans te donner directement la solution là ^^.

ok je viens de comprendre!!! Merci beaucoup j'aurais pas réussis toute seule