Etude d'équation

Je me présente je m'appelles Jonathan et j'ai un DM à faire pour ds moins d'une semaine mais je suis absolument bloqué dès la question 2,toute la question 2.Je solisite donc vôtre pour parvenir à m'expliquer clairement la solution du prolème.Merci d'avance.

11)Soit f(x)=x^3-3x-1,étude de variation,montrer qu'elle possède 3 solutions sur [-2,2]...je c'est comment faire pour tous cela mais après cela se gate...

2)On veut montrer que ces trois solutions peuvent s'exprimer sous la forme 2cos téta.
a)Montrer que cos3(téta)=4cos^3(téta)-3cos(téta)(avec cos3(téta)=cos(téta+2téta) puis développer par formule d'addition)
b)Résoudre dansR l'équation cos3téta=1/2
c)En posant x=2cos(téta),déterminer 3 réels téta1,téta2 et téta3 tels que alpha(i)=2cos(téta) (1< ou égal i < ou égal 3) soient les solutions de l'équation(E).Vérifier la concordance des résultats avec ceux obtenus en 1.

Merci beaucoup pour tous car je ne comprends strictement rien.

Bonjour,
petit rappel de cours:
cos(a+b)= cosa.cosb-sina.sinb
donc pour a= 2t et b=t
(Je note t à la place téta pour alléger)
cos(3t)=cos(2t).cost-sin(2t).sint

On réutilise l'astuce,
cos(2t)=cos(t+t)=....formule
mais on a aussi besoin de sin(2t)=sin(t+t)=....

petit rappel
sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb

Avec toutes ces infos, il ne te reste plus qu'à développer et simplifier pour trouver cos(3t) en fonction de cost et sint.

autre petit rappel cos^2 t+sin^2 t=1
donc sin^2 t=....
tu peux alors conclure.

Quel angle a pour cosinus 1/2?
hum, hum, ... pi/3 et -pi/3
Faire un cercle trigo pour le retrouver.
donc cos 3t= 1/2 ssi 3t=pi/3 ou -pi/3 modulo 2pi
ssi 3t=pi/3 +2kpi ou -pi/3 +2kpi avec k dans R...
Conclure

Je note a pour alpha
Soit a=2cost cad cost=a/2
alors
l'expression du a) donne cos(3t)=4x(a/2)^3-3x(a/2)
cad cos(3t)=(a^3 )/2-(3a)/2
cad 2cos(3t) =a^3 -3a

Cherchons un a solution (si il existe )de f alors a^3 -3a-1=0
d'où 2cos(3t)=1
chercher a revient à chercher t tel que cos(3t)=1/2 déjà résolu
conclure