exo de maths (deux exos de géométrie plane)

j ai quelque exo pour la rentrée je ne comprends pas trop je vous donne les énoncé

1/deux cercles C et C' de centres O et O' et de même rayon se coupent en A et B.
E et F sont diamétralement opposés à A et B sur le cercle C;
G et H sont diamétralement opposés à A et B sur le cercle C
déterminer la nature du quadrilatère EFHG

je pense que c'est un parallélogramme mais comment justifier?

2/ABCD est un parallélogramme de centre O, et M un point libre à l'extérieur de ce parallélogramme.
I est le milieu de AM et J le milieu de MB
montrez que les droites CI DJ et OM sont concourantes

je ne sais pas comment justifier pouvez vous m'aider?
merci 'avance

NdZ : modifs de détail*

figure du premier

figure du second

merci beaucoup j'ai compris grace à la figure
j'ai aussi cette exercice que je ne comprends pas je vous mets l'énoncé

1/n est entier naturel non nul.Calculer le produit (racine carré n+1 + racine carrée de n)(racine carrée n+1 - racine carrée n)

en déduire l'égalité 1 sur racine carrée n+ racine carrée n+1=racine carrée n+1- racine carrée de n

2/calculer la valeur de la somme
1 sur 1+racine carrée 2 + 1 sur raciné carrée de 2 + rc de 3+1 sur racine carrée de 3+ rc +... + 1 sur racine carrée de 998+ rc 999+ 1 sur racine carrée de 999+ rc 1000