Déterminer l'ensemble de définition d'une fonction quotient

bonjonr

je bute pour trouver un ensemble de définition la fonction est :
f(x): 2x+1 - (2/(x-3))
je sais le faire lorsque c'est sous la forme de x² x et un nombre entier naturel mais la je sais meme pas par ou commencer
merci de votre aide

Bonjour,

Une fraction existe si et seulement si son ..... est non .....

si son dénominateur est non nul
x≠3
mais que dois-je faire apres ?

Bin, tu dis que l'ensemble de définition de la fonction f est l'ensemble des réels privé du nombre 3

oui mais il reste 2x-1
il ne faudrait pas faire :
=2x+1-(2/x-3)
=((2x+1)(x-3)/(x-3))-(2/(x-3))
=(2x²-5x-5)/(x-3)

je pense que c'est probablement faux mais je ne comprend pas très bien cette leçon .

Pas besoin de mettre tout au même dénominateur. D'ailleurs cela ne change rien au domaine de définition ... Car une fraction existe si et seulement si ....... etc ....

Le nombre 2x - 1 existe pour tout nombre réel x . Donc les seules valeurs qui pourraient être interdites pour f(x) sont celles qui annuleraient le dénominateur de 2/(x-3)

Par exemples le domaine de définition des fonctions f définie par

$f(x), = ,3x^2,-,4x,+,2$ serait $mathbb{R}$

$,\frac{2}{,3,}x^2,-,\frac{5}{,7,}x,+,\frac{2}{9}$ serait $mathbb{R}$

$,\frac{2}{,x^2,,-,1}$ serait $mathbb{R}$ privé de 1 et -1

Le domaine de définition est l'ensemble des nombres tels que f(x) existe. C'est $mathbb{R}$ privé des éventuels valeurs de x qui feraient que f(x) n'existent pas (on les apelle aussi les valeurs interdites.

d'accord
mais si par exemple on a une fraction comme :
(-x²+2x+11)/(x²-2x+6)
vu qu'ils y a plusieurs nombres comment puis-je faire ?

slt

il suffit que tu élimines les valeurs de x qui rendent nul le dénominateur (x²-2x+6)

pour cela, tu les cherches déjà, en résolvant l'équation x²-2x+6 = 0 avec tes cours de cette année ; les solutions sont u et v
alors l'ensemble de définition est R-{u ; v}

x²-2x+6=0
∇= b²-4ac
=(-2)²-416
=4-24
=-20

delta négatif
f(x) n'admet pas de solution
mais comment je fais là ?

à ton avis ? puisqu'ici, u et v n'existent pas, il n'y a donc rien à enlever

l'ensemble de définition est R.

oui mais je me suis trompé c'est x²-2x-3
j'ai trouvé
∇=28
x1=(2-√28)/2
x1=-√14
et x2=√14
df=]-infini ;-√14]U[-√14;√14]U[√14;+infini[

mais à un moment il ne faut pas que je dérive quelque chose ?

si ton but est de trouver l'ensemble de définition, il n'y a bien entendu pas lieu de dériver

la dérivation sert à donner des équations de tangente, ou à donner le sens de variation d'une fonction.

rq : x1=(2-√28)/2 =
1 - √7(cf cours de 3e sur les racines carrées) et donc x2 = 1 + √7.

merci pour cette exercice
je pense que j'ai compris le fonctionnement de l'ensemble de définition merci