somme algébrique et quotient

bonjour a tous!!! j'ai un grOos 'blem.... je suis nulle en math et ya un truc que j'ai pas compris!!! voici l'exercice :

soit D= $51223\frac{5\sqrt{12}}{2\sqrt{3}}$

Montrer que D est un nombre entier en faisant apparaitre les étapes de calcul.

alors moi et les fractions.....ça fait au moins 2!!! aidez moi SVP jvoudrais une réponse avant la rentrée scolaire (le 6 novembre quoi!!)!!
Merci d'avance

salut

les fractions et les racines carrées, c'est pourtant très simple ! si si, je t'assure.

je te montre : déjà tu dois savoir qu'on peut "couper" une racine carrée autour d'une multiplication. dans ton cas, puisque 12 = 4×3 tu as :

$12=4×3=4×3\sqrt{12} = \sqrt{4\times3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3}$
maintenant, tu dois aussi savoir la règle de simplification des fractions : dès qu'il y a un multiplicateur commun "en haut et en bas", tu peux l'éliminer. dans ton cas ça donne :

$\frac{5\sqrt{12}}{2\sqrt3}= \frac{5\times \sqrt{4} \times \sqrt{3}}{2\times\sqrt3}$
il reste donc
$\frac{5\times \sqrt{4}}{2}$
et je suis sûr que tu connais la valeur de $2\small \sqrt2$ ...

Tu auras compris que Zauctore a été un peu trop vite avant de poster !

Dans la dernière ligne, il faut lire :

et je suis sûr que tu connais la valeur de $4\sqrt4$