1ere S les barycentres

Bonjour, j'ai un dm à faire qui traite principalement sur les barycentres.
J'ai une question qui me pose problème sur un exo, le voici:

ABC est un riangle . ON construit les points D, E,F tel que vecAD=3vecAB, vecAE=-3vecAC et vecCF=2vecCB

calculer vecED et vecEF en fonction de vecAB et vecAC. En déduire que D, E, F sont alignés.
Etablir que F est barycentre de D et E, préciser les coefficients.

j'ai trouvé ED= 3AB+3AC
EF=2AC+2AB

et comme ED= 3/2 EF
les vecteurs ED et EF sont donc colinéaires et par conséquent D, E, F sont alignés.

puis après calcul, j'ai trouvé que FE+2FD= vecteur nul donc F barycentre de (E,1)(D,2)

démontrer que B est barycentre de (C,3)(D,2)(E,1)

c'est là que je bloque, j'ai commencé un calcul mais je bloque ça n'aboutit à pas grand chose:

CF=2CB
CB+BF=2CB
CB+BF-2CB=vec nul
BC+BF=vec nul

mais là j'ai plus rien à rajouter, les autres relations vectoreilles, ne m'apportent rien non plus.
merci.

Salut,

BC $→^\rightarrow$ +BF $→^\rightarrow$ =0 $→^\rightarrow$
donc
3BC $→^\rightarrow$ +3BF $→^\rightarrow$ =0 $→^\rightarrow$
Donc B barycentre de (B,3) (F,1+2)
Or, F barycentre de (E,1)(D,2) donc par associativité (réciproque), B est bien le barycentre recherché.

J'espère être suffisamment clair ....

(PS : tu trouveras la flèche des vecteurs dans les "smilies" mathématiques juste au dessus des émoticones.)