Petit exercice rapide de démonstration
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Eenf-guer dernière édition par
ABC est un triangle rectangle en A. Le point D est tel que (BD) est perpendiculaire à (AB) et que BD = BC.
DC sont de part et d'autre de (AB)
Démontrer que (CD) est bissectrice de l'angle ACB.
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Zauctore dernière édition par
salut
du fait que CBD est isocèle en B résulte que angleBCD = angleBDC.et de plus angleACD est alterne-interne avec angleBDC (à justifier), donc ils sont égaux.
cqfd.
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IIroh dernière édition par
Attention:J'ai pris l'hypothèse où BD = AC et non BD = BC, d'où la contradiction.
<img style="vertical-align:middle;" src="http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\text{Soit ABC un triangle rectangle en A.} \
\text{Soit un point } D \text{ tel que } [BD] \perp [AB] \text{ et que } D \text{ et } C \text{ soient de part et d'autre de } [AB]. \
\left( [AB] \perp [BD]\right) \wedge \left([AB] \perp [AC]\right) \Rightarrow [BD] \parallel [AC]. "><img style="vertical-align:middle;" src="http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?
\text{Considerons les triangles } ABC \text{ et } ABD \text{, et montrons qu'ils sont semblables.}\
\text{1) Un angle egal :} \widehat{ABD} = \widehat{BAC} \
\text{2) Un cote commun incident a l'angle egal: } [AB] \
\text{3) Un cote de meme longueur incident a l'angle egal: } [BD] & [AC]\
\text{Ils sont bien semblales. On a alors ici que } \overline{BC} = \overline{AD}. \
\text{ADBC est au moins un parallelograme, mais pas forcement un losange!} \
\text{Il faudrait pour cela que } \overline{AD} \ \text{ et } \overline{AC} \text{ soient de meme longueur.} \\text{C-a-d que le triangle de depart soit isometrique en } [BC] \text{ et en } [AC] !
">
Les diagonales d’un losange sont les bisectrices des angles relatifs aux somments qu’elles interceptent, ce qui n’est pas forcement le cas pour un parallelogramme quelconque.\text{Les diagonales d'un losange sont les bisectrices des angles relatifs aux somments}\ \ \text{qu'elles interceptent, ce qui n'est pas forcement le cas pour un parallelogramme quelconque.}Les diagonales d’un losange sont les bisectrices des angles relatifs aux somments qu’elles interceptent, ce qui n’est pas forcement le cas pour un parallelogramme quelconque.
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Zauctore dernière édition par
re.
l'énoncé proposé "fonctionne".
