Exercice sur la somme et le produit de racines

Bonjour, je suis nouvelle sur ce forum car mon prof particulier n'a pas réussi à trouver et à m'aider dans cette exercice.J'ai deux exercice à résoudre dont le premier je pense l'avoir résolu mais à propos du second je n'y arrive pas vraiment. J'en ai déjà discuter en classe et les autres élèves sont en "galère" comme moi ! Pouvez vous m'aidez ???

Voici l'exercice :
On suppose que l'équation (E) x²-sx+p=0, d'inconnue x, a deux racines distinctes ou confondues x1 et x2.
On pose s= x1+x2 et p= x1x2
(O,I,J) est un repère orthonormal.On associe à toute équation (E) le point M de coordonnées (s;p) dans (O,I,J).

Déterminez et représentez graphiquement l'ensemble des points M(s;p) pour lesquels l'équation (E) :
a) a une seule solution; b) n'a pas de solution
A quels points M(s;p) du plan correspondent les équations (E) :
a) qui ont deux solutions opposées?
b) qui ont deux solutions inverses l'une de l'autre?

Salut,

Δ=s²-4p

1)a)
Δ = 0 d'où p = s²/4 donc M décrit la parabole d'équation y=x²/4

b)
Δ < 0 d'où p > s²/4 donc M se situe au dessus de cette parabole (à l'intérieur).

a)
Δ > 0 et $x$ _1 $x_2$ =0
Nous obtenons donc le système :
{p < s²/4
{s = 0
Les points M sont donc situés sous la parabole et sur l'axe des ordonnées. Cela donne la partie négative de l'axe des ordonnées.

b)
Δ > 0 et $x$ _1 $x_2$ =1
Nous obtenons donc le système ... etc ...

Tu me redemanderas ce que ton prof particulier n'arrive pas à t'expliquer

Merci beaucoup, nous étions partis sur la même chose mais nous avons essayer une autre mise en équation qui n'a pas aboutit...
Merci