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Exercice barycentre |
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Envoyé: 14.10.2008, 19:59
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Une étoile
enregistré depuis: sep. 2008
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dernière visite: 05.11.08
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Bonjour,
Voila un exercice qui me bloque :
Soit ABC un triangle quelconque et G son centre de gravité.
.a, b, c trois réels non nuls tels que a+b+c≠0
G1 Le barycentre de (A,a)(B,b)(C,c)
G2 Le barycentre de (A,b)(B,c)(C,a)
G3 Le barycentre de (A,c)(B,a)(C,b)
1) Prouvez que G est le centre de gravité de G1G2G3
Je sais que :
(Je parle des vecteur)
GA+GB+GC=0
aG1A+bG1B+cG1C=0
bG2A+cG2B+aG2C=0
cG3A+aG3B+bG3C=0
Mais je vois pas comment faire pour obtenir
GG1+GG2+GG3=0
Merci d'avance
a+++
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Envoyé: 14.10.2008, 21:53
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 6085
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dernière visite: 08.01.09
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Bonjour,
Et si tu utilisais l'associativité des barycentres ?
Voir un cours bien résumé ici : http://www.math...ycentre.html
Regarde la partie : 4 d
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Envoyé: 15.10.2008, 13:35
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Une étoile
enregistré depuis: sep. 2008
Messages: 18
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dernière visite: 05.11.08
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Bonjour, Merci pour cette réponse.
Je connais le cour sur l'associativité des barycentre mais je ne vois pas a quel point l'appliquer..
J'ai essayé d'introduire le point G dans les trois expression :
Alors en introduisant le point G dans chaque expression j'obtiens :
_aGA+bGB+cGC+(a+b+c)G1G = 0
_bGA+cGB+aGC+(a+b+c)G2G = 0
_cGA+aGB+bGC+(a+b+c)G3G = 0
Et en additionnant les égalité j'obtiens :
(a-b-c)GA+(b-c-a)GB+(c-a-b)GC+(a+b+c)G1G-(a+b+c)G2G-(a+b+c)G3G = 0
Je devrais pouvoir supprimé GA+GB+GC
Mais je ne vois pas comment ..
(a-b-c) n'est pas égale a (b-c-a) qui n'est pas égal a (c-a-b) ...
Merci d'avance..
a+++
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