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Barycentres dans un tétraèdre -URGENT... |
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Envoyé: 13.10.2008, 20:00
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enregistré depuis: oct. 2008
Messages: 1
Status: hors ligne
dernière visite: 13.10.08
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Bonjour !
J'aurais besoin de votre aide pour un DM qui me prend la tete depuis quelques jours...
Voici l'énoncé :
Dans l'espace, on considère un tétraèdre ABCD. On appelle E le barycentre de (A,-1), (B,2) et (C,-3). F est le milieu de [ED]. G es le barycentre de (A,1) et (D,2). Et H est le barycentre de (B,2) et (C,-3).
1) Démontrer que le point F appartient au segment [GH].
2) a. Exprimer le vecteur BF en fonction des vecteurs BC et BG.
b. On appelle I le milieu du segment [CG]. Montrer que les points B, I et F sont alignés.
Pour la question 1, j'ai marqué que :
Par associativité, on a E barycentre de (A,-1)(H,2-3) soit (A,-1)(H,-1). Par homogénéité, on multiplie les coefficients par -1 pour les faire devenir positifs. On a donc E barycentre de (A,1)(H,1)
On a F barycentre de (E,2)(D,2) - car milieu du segment [ED] - alors on a F barycentre de (A,1)(H,1)(D,2)
Par associativité on a F barycentre de (G, 1+2) et (H,1) soit (G,3) et (H,1).
-> Le point F appartient donc au segment [GH] car les points G, H et F sont alignés.
Par contre pour la suite je sèche totalement... Merci d'avance pour votre aide.
-Marine.
modifié par : marin3tte, 13 Oct 2008 - 20:58
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