Petit exercice relation de chasles

Bonjour !

J'ai deux exercices que je n'arrive pas à résoudre.
Je commence d'abord par le premier :
Voilà l'énoncé :

Soit A, B, C, D quatre points du plan, E milieu de [AD] et F milieu de [BC]. Démontrez que :
2vect EF = vect AB + vect DC

J'ai déjà commencé à faire ça :
vect EF = vect EA + vect AB + vect BF
vect EF = vect ED + vect DC + vect CF

Que dois-je faire ensuite ?

Merci de me donner les étapes à suivre, et de m'expliquer comment je dois procéder.

MERCI D'AVANCE.

Bonjour,

Pour commencé tu multiplie par 2 les deux membres de ton égalité.
(Sa donne 2 vect EF = 2 vect ED + 2 vect DC + 2 Vect CF)

Ensuite d'après l'énoncé tu sais que :
2 vect AE = vect AD ( comme E est le milieu de [AD] )
2 vect CF = vect CB ( comme F est le milieu de [BC] )

Tu remplace :
2 vect EF = Vect AD + Vect CB + 2 vect DC
⇔ 2 vect EF = Vect -DA + Vect CB + 2 vect DC

Tu introduit le point C dans le vecteur - DA ( relation de chales ) :
2 vect EF = -1 vect DC - vect CA + vect CB + 2 vect DC
⇔ 2 vect EF = -1 vect CA + vect CB + vect DC
⇔ 2 vect EF = 1 vect AC + vect CB + vect DC

Tu applique la relation de chasles :
2 vect EF = vect AB + vect DC

Voila
a++