j'ai un problème avec cette exercice. Je reste bloqué sur deux choses, merci de votre aide
Une entreprise délocalise sa production.
les couts de production de q milliers de Tshirt sont données en euros par:
C(q): 0.2q³ - q² +80q + 24000 avec q ∈ [0;60]
1° étudier le sens de variation de C
2°
a/ exprimer le cout marginal Cm en fonction de q
b/ justifier que le cout marginal est de 1.01 euros par Tshirt quand on en produit 50000
3°
a/ exprimer le cout moyen Cm(q) en fonction de q
b/ démontrer q
Cm'(q): (q-40)(0.4q²+ 15q + 600) / q²
c/ montrer que Cm'(q) est du signe de q-40
en déduire le tableau de variation de Cm
d/ pour quelle quantité q0 le cout moyen est il minimal ?
vérifier qu'alors le cout moyen est égal au cout marginal
4° chaque tshirt est vendu 2 euros
si on vend q0 milliers de Tshirt, quel est le montant du bénéfice total ?
2°
a/ le cout marginal est assimilé à la dérivation du cout de production, c'est à dire Cm: C'(q).
b/ je ne trouve pas
3°
a/ le cout moyen est assimilé à la division du cout de production par la quantité de Tshirt, c'est à dire Cm(q): C(q)/ q
b/ Cm'(q): (q-40)(0.4q²+ 15q + 600) / q²
Si tu appelles Cm le coût marginal , il faut que tu trouves un autre nom pour le coût moyen
Il n'y aurait pas un truc comme CM pour le coût moyen
J'ai un peu de mal à suivre tes réponses à cause de cette ambigüité !
Pour la 2b) :
Il faut calculer le coût marginal pour 50 000 Tshirts , il faut donc remplacer q par la bonne valeur dans l'expression du coût marginal. Attention
C(q) est donné pour q exprimé en milliers de Tshirts ! Donc pour 50 000 Tshirts , il faut prendre q = ???
Pour la 3b) :
Développe l'expression qu'on te donne et vérifie que tu tombes bien sur l'expression que tu trouves en 3a)
Pour la 3c) :
Etudie le signe de l'expression qu'on te donne en 3b) : signe du numérateur , signe du dénomiateur (pense à faire un tableau de signes si tu ne vois pas )
Avec cette réponse tu pourras faire un tableau de variations et trouver l'éventuel minimum atteint pour q = q0 = ....
Pour la suite il faut prendre q0 = ce que tu viens de trouver !
