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barycentre dans un tétraèdre |
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Envoyé: 11.10.2008, 18:18
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enregistré depuis: oct. 2008
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dernière visite: 30.11.08
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4. Dans un tétraèdre
OBJECTIF : Utiliser le barycentre pour préciser des positions de points de l'espace.
Soit ABCD un tétraèdre. On appelle I, J, K, L, M, N les milieux respectifs de [AB], [AC].[AD], [BC], [CD] et [BD].
1. Soit O l'isobarycentre des sommets A, B, C et
D du tétraèdre.
a. Montrer que O est le milieu de [IM].
b. Montrer que les segments joignant les milieux
de deux arêtes opposées sont sécants en O.
2.Soit GA le centre de gravité du triangle BCD.
a.Exprimer O comme barycentre de A et GA
affectés de masses que l'on précisera.
b.En déduire que OA = 3/4 OGA.
c.Quelles autres égalités concernant les centres
de gravité des autres faces pourrait-on démontrer
de même ?
J'ai fait la question 1 mais je n'arrive pas du tout au 2
Si vous voulez m'aider soyez le bien venu. merci d'avance
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Envoyé: 12.10.2008, 07:22
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Webmaster
enregistré depuis: jui. 2004
Messages: 2134
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dernière visite: 09.01.09
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Salut,
Je t'aide à démarrer la 2.
G barycentre de {(B,1) (C,1) (D,1)} et comme O est le barycentre de {(A,1) (B,1) (C,1) (D,1)}, utilise simplement la propriété d'associativité du barycentre pour affirmer que O barycentre de {(A,1) (G,3)}.
Thierry
Prof de math à Paris.
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Envoyé: 12.10.2008, 10:03
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enregistré depuis: oct. 2008
Messages: 8
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dernière visite: 30.11.08
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Merci beaucoup
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