Démontrer une inégalité [2nde]

Bonjour !
J'ai cet exercice dans mon premier devoir commun (qui est pour Mardi 14/10) et je n'arrive pas à le résoudre tout simplement parce-que je ne sais pas comment m'y prendre.

Soit a et b deux réels strictement positifs.
Démontrer que 5/2 < 3a+5b/a+2b < 3

Pouvez-vous m'aider svp ? Merci.

Bonjour

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

Bonjour,
J'ai essayé en vain d'écrire mon énoncé avec LaTeX mais je n'y arrive pas :rolling_eyes:
Je ne comprends pas le fonctionnement de ce logiciel.

Et pour mon topic, qui veut bien m'aider ?

Tu as besoin de savoir combien on a le droit de poser d'énoncés dans un sujet ! et que le multipost est interdit !

Je te conseille donc de lire attentivement : la FAQ = Foire Aux Questions en cliquant ici

ainsi que le message écrit en rouge dans la page d'accueil : Poster son 1er message ici

en oubliant pas de cliquer sur les liens conseillés pour connaitre les consignes à suivre ici

Bonnes lectures !

Et pour mon exercice, comment doit-je faire ?

Tu dois commencer par nous dire l'expression réelle de la fraction présente entre les <

et suivre le conseil que Zauctore t'a donné sur l'autre sujet vérouillé !

pour ton ennoncé si c'est bien :
(5/2) < (3a+5b)/(a+2b) < 3

si sa peut t'aider il faut peut être que tu essai de tout mettre sur le meme dénominateur comme ça après tu te retrouves avec une simple inéquation sans fraction

l'expression réelle ?

Le problème c'est que je n'arrive pas a mettre les fractions au meme dénominateur ( du moins, dans ce cas là ) :rolling_eyes:

bah quand tu met sur le même denominateur sa te donne un truc du genre :

(5(a+2b)) / (2(a+2b) < (2(3a+5b)) / (2(a+2b)) < (3x2(a+2b)) / (2(a+2b))
et arès du pourra ecrire tout sans avoir de fraction enfin je pense que sa peut etre une solution pour t'aider mais je suis pas sur.

Ok merci.
Déja ta solution est juste ( par rapport à la technique vu qu'on me la dit il y a déja un petit moment), aprés pour ton résultat je pense etre plutot d'accord avec toi.
Merci
maintenant ce qu'il me faudrais, c'est de savoir ce que je dois faire à partir de ça: rédiger ? calculer ( quoi ?) ?
[ Qu'est-ce que l'expression réelle ? ]

bah deja tu finis de résoudre ce que je t'ai ecri tu tombe sur une inéquation en une simple ligne, et si il y a pas d'erreur bah tu tombe sur un truc du style : 5a + b <6a +10b < 6a + 12b
apré pr moi tu n'as qu'a comparé, 5a c'est bien < a 6a qui est egale a 6a
mais apré tu a b qui est bien inferieur a 10b < 12b
donc le truc de départ est bien validée

Merci de m'avoir aidé à cet exercice !
Mais je n'est pas trop bien compris ce qui était validé, c'est l'inégalité de départ c'est ça ? Est-ce que c'est ça qu'il fallait faire dans cet exercice ?
Et euh ... qu'est-ce que c'est une expression réelle ? Tu le sais ? :rolling_eyes:

Soit la phrase : """Tu dois commencer par nous dire l'expression réelle de la fraction présente entre les <"""

Il faut comprendre quelle est la véritable expression de la fraction présente entre les <

Je te demande juste de mettre des () pour qu'on comprenne ce qui au numérateur et au dénominateur !

Voici l'inégalité avec les paranthèses :
(5) / (2) < (3a+5b) / (a+2b) < 3
... ?

Salut,

Tu peux commencer par tout multiplier par a+2b en faisant attention au fait que si a+2b est négatif cela change le sens des inégalités... Tu pourras essayer ensuite de simplifier au maximum les a et les b ...

Les nombres a et b sont positifs ! Donc pas de souci pour a + 2b ... c'est positif

Il est préférable dans ce genre de question : 5/2 < (3a+5b)/(a+2b) < 3

de scinder en 2 inégalités !

5/2 < (3a+5b)/(a+2b) donc étudier le signe de 5/2 - (3a+5b)/(a+2b) quand a et b sont positifs !
et

(3a+5b)/(a+2b) < 3 donc étudier le signe de (3a+5b)/(a+2b) - 3 quand a et b sont positifs !

merci pour votre aide !
Donc, je doit faire une étude de signe pour
5/2 - (3a+5b)/(a+2b) (Je l'appelle n°1)
et
(3a+5b)/(a+2b) - 3 (Je l'appelle n°2)
avec n°1 et n°2 = 0 puis n°1 et 2 < 0 puis n°1 et 2 > 0 ????
C'est bien ça ?
Suivi bien sur du tableau de signes. :rolling_eyes: