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Envoyé: 11.10.2008, 16:25
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Une étoile
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Bonjour
Je n'arrive pas à prouver une récurrence.
Mon hypothèse est f^n(x)= (-1)^n.n! / x^(n+1)
Je dois alors démontrer que f^(n+1)(x)= (-1)^(n+1).n! / x^n+2
J'ai essayé de dérivé mon hypothèse de réccurence mais je n'arrive pas au résultat voulu.. Pouvez vous m'aider svp ?
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Envoyé: 11.10.2008, 17:19
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Modératrice
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Bonjour,
Il nous manque la définition de f(x) !
C'est vraiment \,= \, \frac{\,(-1)^n \, n!\, }{x^{n+1}}<br />
) ?
Parce que dans ce cas là cela devrait être plutôt démontrer :
\,= \, \frac{\,(-1)^^{n+1} \, (n+1)!\, }{x^{n+2}}<br />
) ?
Sans ces 2 précisions, on ne peut pas t'aider davantage !
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Envoyé: 11.10.2008, 17:42
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Une étoile
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Oui, c'est cela mais je n'arrive pas à le montrer. Est ce qu'il faut dériver f^(n) (x) ??
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Envoyé: 11.10.2008, 17:52
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Mais je ne comprends pas ta notation f^n ....
C'est (f)n ou la dérivée nième de f ?
Et on a toujours pas l'expression de f(x) ni l'énoncé complet ! (ma réponse contenait 2 questions ! )
Résumer un énoncé ne fait pas toujours gagner du temps !
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Envoyé: 11.10.2008, 18:04
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Une étoile
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Soit f définie de R dans R par: f(x) = 1/x
Montrer par récurrence que fn , dérivée d'ordre n de f, est définie par :
fn(x)= (-1)nn! / xn+1
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Envoyé: 11.10.2008, 18:11
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Modératrice
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Bin il suffit de dériver fn pour montrer que la proposition est vraie ...
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Envoyé: 11.10.2008, 18:13
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Une étoile
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c'est bien ce qu'il me semblait mais je n'arrive pas à la dérivée, est ce que je peux vous détailler mes calculs pour voir ou ca ne va pas ?
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Envoyé: 11.10.2008, 18:18
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Une étoile
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Pour la dérivée je trouve:
f'n(x)= n(-1)n-1*xn+1- (n+1)xn*(-1)n*n! / xn+2
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Envoyé: 11.10.2008, 18:18
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je n'arrive pas à aller plus loin
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Envoyé: 11.10.2008, 18:25
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Il y a des erreurs !
si f = ku alors f ' = ku'
ici f = [(-1)^n.n!] * (1/xn+1)
Penser à n ! * (n+1) = 1*2*3*... *n * (n+1) = ??? !
et xn/x2n+2 = 1/xn+2
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Envoyé: 11.10.2008, 18:35
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Une étoile
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d'accord, alors a ce moment la on a:
f'= (-1)n*n! - ( xn / x2n+2 )
Ce qui fait que
= (-1)n*n! - 1/ xn+2
= (-1)n*n! * xn+2 -1 / xn+2
Est ce que c'est ça pour l'instant ?
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Envoyé: 11.10.2008, 18:40
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en dérivant [(-1)n.n!] * (1/xn+1) , il ne doit pas y avoir de différence ! que des produits !
Comment appliques tu la formule (ku) ' = ku'
et comment dérives tu 1/xn+1 ?
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Envoyé: 11.10.2008, 18:44
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Une étoile
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1/xn+1 dérivée= - (n+1)xn / x2n+2
Oui, je m'étais trompé dans la formule juste avant mais la est ce la bonne ?
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Envoyé: 11.10.2008, 18:47
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Une étoile
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oo merci, je viens de comprendre !!!!
Merci beaucoup pour votre aide !! ça y est, je trouve enfin le résultat voulu !!!! ouf !
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Envoyé: 11.10.2008, 18:48
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oui c'est la bonne !
Et en simplifiant comme indiqué à 18h25 , tu devrais t'en sortir !
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Envoyé: 11.10.2008, 18:50
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Une étoile
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oui, merci beaucoup, c'est bon je m'en suis sorti !
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Envoyé: 11.10.2008, 18:51
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Je t'en prie !
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