Une tangente inhabituelle.


  • P

    Bonjour je suis eleves de terminal S à Marseille.
    J'ai un petit probleme de math a resoudre mais malheureusement mes amis et moi meme sont en confrontation a cause de cet exercice c'est pour cela que je fait appel a vous.
    L'enoncé:

    1. g est la fonction definie par:
    g(0)=0 et g(x)=x²sin(1/x) pour x≠0

    a) Demontrer que g est derivable en 0.

    Personnelement d'abord vut l'enoncer j'ai tenter de repondre par l'absurdre en derivant g(x)
    g'(x)=2x×sin(1/x)+x²(-1/x²)×cos(1/x)
    En tapant cela sur la calculatrice elle n'est nullement derivable en 0 car deja dans l'enoncer on nous dit x≠0

    Puis j'ai essayer le theoreme des gendarme sa avait l'air de marcher mais en retapant a la calculatrice graphiquement le resultat n'existait toujours pas...
    -1≤sin(1/x)≤1
    -x²≤x²×sin(1/x)≤x²
    lim -x²=lim x²=0
    x→0 x→0
    Alors x²×sin(1/x)=0

    Si on nous demande de demontrer c'est que cela est vrai n'est ce pas ?? 😕


  • Zauctore

    salut

    par définition, une fonction F est dérivable en p lorsque

    lim⁡h→0 f(p+h)−f(p)h\lim_{h \to 0} \ \frac{f(p+h) - f(p)}{h}limh0 hf(p+h)f(p)
    existe dans R.

    Ici, c'est bien un problème de limite. Précisément, il faut montrer que

    lim⁡x→0 x2sin⁡(1/x)x\lim_{x \to 0} \ \frac{x^2 \sin (1/x)}{x}limx0 xx2sin(1/x)
    existe.

    Avec un encadrement comme -1≤sin(1/x)≤1, tu as bien vu le phénomène : la limite existe et vaut 0.


  • P

    Donc le theoreme des gendarmes est bon si j'ai bien compris...
    Merci beaucoup


Se connecter pour répondre