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Envoyé: 10.10.2008, 19:30
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Constellation
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Salut, j'ai un DM pour mardi 22 octobre.
Voici l'énoncé.
On note E l'application de  dans qui au réel t associe sa partie entière E(t), qui vérifie la relation :
E(t) ≤ t < E(t) + 1
On considère la fonction f de [0 ; 2 ] dans definie par :
pour tout x de ]0 ; 2], f(x) = sin(xE(/x) et f(0)=0.
1]Montrer que, pour tout t, t - 1 < E(t) ≤ t
2]Calculer la limite quand x tend vers 0 par valeurs supérieures de la fonction définie par
x → xE(/x) pour 0 < x ≤ 2
en déduire la continuité de f à l'origine.
3] Résoudre dans [0 ; 2] l'équation E(/x) = 0
puis l'équation E(/x) = k, avec k entier naturel non nul.
Expliciter f sur les intervalles ]/3 ; /2] et ]/2 ; ].
4]Expliciter f sur ]/(k+1) ; /k] k décrivant  *,
en déduire l'étude de la continuité de f sur [0 ; 2]
5]Etudier la dérivabilité de f sur ]0 , 2[ ,
préciser les résultats pour les valeurs x = /x , k entier naturel positif.
6]Pour k entier naturel positif, posons:
yk= lim f(x)
x → /x
x > /x
Monter que le point Mk (/k ; yk) appartient à une courbe ∑,
dont on précisera l'équation, tracer ∑
et la courbe représentative C de la restriction de f à ]/6 ; ] dans un plan où l'on a choisi un repère (O;i;j), avec :
 i=4cm et j=10cm
Bon voilà.
Est ce que vous pourriez m'aider, s'il vous plait?
Edit de Zorro j'ai un peu aéré pour rendre le tout plus agréable à lire et régler des soucis d'affichage
(merci Zorro. j'avais effectivement des problèmes d'affichage)
modifié par : LeBoulet, 10 Oct 2008 - 20:08
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Envoyé: 10.10.2008, 20:13
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Constellation
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J'ai essayer le 1]. cela donne :
E(t) ≤ t< E(t) + 1
⇔ E(t) -1 ≤ t - 1 < E(t)
On peut donc en déduire la relation suivante :
E(t) - 1 ≤ t - 1 < E(t) ≤ t < E(t) + 1
d'où t - 1 < E(t) ≤ t
[i]Edit Zorro : même raisons que dans le message initial ... Pense à mettre des espaces et sauter des lignes ! Tu n'es pas sur ton téléphone portable et le nombre des caractères n'est pas limité . [/i]
modifié par : Zorro, 10 Oct 2008 - 20:16
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Envoyé: 10.10.2008, 20:13
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Bonjour,
Tu n'as vraiment rien fait ! Nous ne sommes pas là pour faire ton exercice à ta place !
Il faut nous dire ce que tu as cherché et trouvé ! Pour ce que tu as as cherché et pas trouvé, essaye de nous dire pourquoi ! 
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Envoyé: 10.10.2008, 20:16
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Constellation
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j'ai toujours des soucis d'affichage, car mon inégalité est fausse
modifié par : LeBoulet, 10 Oct 2008 - 20:17
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Envoyé: 10.10.2008, 20:18
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Relis ce que j'ai écrit dans ton dernier message !
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Envoyé: 10.10.2008, 20:59
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Constellation
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pour l'énoncé d'accord, mais pour mes réponses non
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Envoyé: 10.10.2008, 21:18
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J'ai juste ajouté des espaces !
Que voulais tu répondre ?
Recopie ta réponse avec des espaces à gauche et à droite des < et > et des + et des - !
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Envoyé: 12.10.2008, 14:01
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Constellation
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d'accord
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Envoyé: 14.10.2008, 18:01
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Constellation
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Salut, voici le 1) et le 2) de l'exercice. Est ce que quelqu'un pourrait me dire si j'ai bon, s'il vous plait ?
1)E(t) ≤ t< E(t) + 1 (1)
⇔ E(t) -1 ≤ t - 1 < E(t)
On peut donc en déduire la relation suivante :
E(t) - 1 ≤ t - 1 < E(t) ≤ t < E(t) + 1
d'où t - 1 < E(t) ≤ t (2)
2)en repartant de l'expression 2
t - 1 < E(t) ≤ t
⇔ /x - 1 < E(/x) ≤ /x
⇔ x [/x - 1] < x E(/x) ≤ x /x
⇔ -x < x E(/x) ≤
lim - x = lim = lorsque x tend vers 0.
D'après le théorème des gendarmes,
lim [x E(/x)] =
x→0
(Ca marche avec des espace pour l'affichage)
modifié par : LeBoulet, 14 Oct 2008 - 18:02
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Envoyé: 16.10.2008, 19:28
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Constellation
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je n'arrive pas la partie 4, ou il faut démontrer la continuité de f sur [0;2].
Est ce que quelqu'un peu m'aider s'il vous plait ?
PS:c'est urgent ! alors please
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