fonction partie entière


  • L

    Salut, j'ai un DM pour mardi 22 octobre.
    Voici l'énoncé.
    On note E l'application de mathbbRmathbb{R}mathbbR dans mathbbRmathbb{R}mathbbRqui au réel t associe sa partie entière E(t), qui vérifie la relation :
    E(t) ≤ t < E(t) + 1

    On considère la fonction f de [0 ; 2pipipi] dans mathbbRmathbb{R}mathbbR definie par :

    pour tout x de ]0 ; 2pipipi], f(x) = sin(xE(pipipi/x) et f(0)=0.

    1]Montrer que, pour tout t, t - 1 < E(t) ≤ t

    2]Calculer la limite quand x tend vers 0 par valeurs supérieures de la fonction définie par

    x → xE(pipipi/x) pour 0 < x ≤ 2pipipi

    en déduire la continuité de f à l'origine.

    3] Résoudre dans [0 ; 2pipipi] l'équation E(pipipi/x) = 0

    puis l'équation E(pipipi/x) = k, avec k entier naturel non nul.

    Expliciter f sur les intervalles ]pipipi/3 ; pipipi/2] et ]pipipi/2 ; pipipi].

    4]Expliciter f sur ]pipipi/(k+1) ; pipipi/k] k décrivant mathbbNmathbb{N}mathbbN*,

    en déduire l'étude de la continuité de f sur [0 ; 2pipipi]

    5]Etudier la dérivabilité de f sur ]0 , 2pipipi[ ,

    préciser les résultats pour les valeurs x = pipipi/x , k entier naturel positif.

    6]Pour k entier naturel positif, posons:
    yky_kyk= lim f(x)
    x → pipipi/x
    x > pipipi/x

    Monter que le point MkM_kMk (pipipi/k ; yky_kyk) appartient à une courbe ∑,

    dont on précisera l'équation, tracer ∑

    et la courbe représentative C de la restriction de f à ]pipipi/6 ; pipipi] dans un plan où l'on a choisi un repère (O;i;j), avec :

    ∥\paralleli∥\parallel=4cm et ∥\parallelj∥\parallel=10cm

    Bon voilà.
    Est ce que vous pourriez m'aider, s'il vous plait?

    *Edit de Zorro j'ai un peu aéré pour rendre le tout plus agréable à lire et régler des soucis d'affichage *
    (merci Zorro. j'avais effectivement des problèmes d'affichage)


  • L

    J'ai essayer le 1]. cela donne :

    E(t) ≤ t< E(t) + 1
    ⇔ E(t) -1 ≤ t - 1 < E(t)

    On peut donc en déduire la relation suivante :
    E(t) - 1 ≤ t - 1 < E(t) ≤ t < E(t) + 1

    d'où t - 1 < E(t) ≤ t

    *Edit Zorro : même raisons que dans le message initial ... Pense à mettre des espaces et sauter des lignes ! Tu n'es pas sur ton téléphone portable et le nombre des caractères n'est pas limité . *


  • Zorro

    Bonjour,

    Tu n'as vraiment rien fait ! Nous ne sommes pas là pour faire ton exercice à ta place !

    Il faut nous dire ce que tu as cherché et trouvé ! Pour ce que tu as as cherché et pas trouvé, essaye de nous dire pourquoi ! 😄


  • L

    j'ai toujours des soucis d'affichage, car mon inégalité est fausse


  • Zorro

    Relis ce que j'ai écrit dans ton dernier message !


  • L

    pour l'énoncé d'accord, mais pour mes réponses non


  • Zorro

    J'ai juste ajouté des espaces !

    Que voulais tu répondre ?

    Recopie ta réponse avec des espaces à gauche et à droite des < et > et des + et des - !


  • L

    d'accord


  • L

    Salut, voici le 1) et le 2) de l'exercice. Est ce que quelqu'un pourrait me dire si j'ai bon, s'il vous plait ?

    1)E(t) ≤ t< E(t) + 1 (1)
    ⇔ E(t) -1 ≤ t - 1 < E(t)

    On peut donc en déduire la relation suivante :
    E(t) - 1 ≤ t - 1 < E(t) ≤ t < E(t) + 1

    d'où t - 1 < E(t) ≤ t (2)

    2)en repartant de l'expression 2
    t - 1 < E(t) ≤ t
    pipipi/x - 1 < E(pipipi/x) ≤ pipipi/x
    ⇔ x [pipipi/x - 1] < x E(pipipi/x) ≤ x pipipi/x
    pipipi -x < x E(pipipi/x) ≤ pipipi

    lim pipipi - x = lim pipipi = pipipi lorsque x tend vers 0.
    D'après le théorème des gendarmes,
    lim [x E(pipipi/x)] = pipipi
    x→0
    (Ca marche avec des espace pour l'affichage)


  • L

    je n'arrive pas la partie 4, ou il faut démontrer la continuité de f sur [0;2pipipi].
    Est ce que quelqu'un peu m'aider s'il vous plait ?
    PS:c'est urgent ! alors please


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