onjour a tous je suis bloqué sur un exercice type probleme et je ne comprend pas certaines questions .
VOici l'ennoncé :
Le but est de déterminer les coordonnées des points les plus extremes d'un cercle qu'un observateur voit (ce ne sont pas les points qui sont sur le diametre orthogonal a la direction de l'observateur).POur cela , on fixe un repere R orthonormé direct ayant pour origine l'observateur.TOus les calculs de coordonnées se feront dans ce repere.On rappelle que le cercle de centre C et de rayon R est l'ensemble des points M du plan a la distance R de C. On supposera que le cercle est entierement contenu dans le quart de plan nord-est, c'est a dire que x0>R et yo>R ou (x0;y0) sont les coordonnées du centre du cercle C.
voici les questions
1 MOntrer que le pt M(x;y) appartient au cercle de centre C(x0;y0) de rayon R si et seulement si (x-x0)²+(y-y0)²=R².
2. Montrer que le cercle est la réunion des courbes representatives de 2 fonctions f et g définies chacunes sur l'intervalle [x0-R;x0+R] dont on donnera l'expression algébrique.
3. POur M un pt du cercle calculer les coeff directeur des droite (Om) et (MC)
4. On rappelle que deux droites affines sont orthogonales ssi le produit de leur coefficient directeur vaut -1.MOntrer que (OM) est orthogonale a (MC) ssi x(x-x0)+y(y-y0)=0
5. En deduire que le pt M est extrémal sur le cercle ssi il est solution du systeme
(x-x0)²+(y-y0)²=R² et x0x+y0y=x0²+y0²-R²
6 Interpreter géométriquement le resultat de la seconde équation .
J'ai besoin d'aide en particulier pour les question 1 2 5 6 , car la 3 je pense avoir compris mais pour les question 1,2 ,5et 6 j'aurai besoin de votre aide
tu devrais modifeir le titre : "angle interceptant un cercle : équation de la tangente" me semble plus approprié que ton "manipulation algébrique".
théorème de Pythagore : question de cours.
trace une parallèle à (Ox) passant par le centre, tu coupes ainsi le cercle en deux courbes de fonctions
précisément :
(x-x0)²+(y-y0)²=R² revient à y = y0 + √[R² - (x-x0)²]
ou bien y = y0 - √[R² - (x-x0)²].
ce sont bien deux fonctions de x sur l'intervalle spécifié.
