DM : Barycentre

Bonjour, déjà merci d'avance pour votre aide !!

Voila j'ai 3 exercices et pour c'est trois : j'ai une figure avec un segment [AB] et un point C placé dessus tel que AC = 2/3AB

Exercice 1 :

Exprimer B comme barycentre de A et C

Le prof nous à dit que pour exprimer B comme barycentre de (A,a) (C,c) c'est trouver une égalité telle que avecteur BA + cvecteur BC = vecteur nul (0)

Exercice 2 :

Soit M un point quelconque du plan. Evaluer le vecteur vecteur AM - 3 vecteurs CM + 2 vecteur BM

Exercice 3 :

Lequel des deux points A ou C est le plus près du barycentre de (A,5) et (B,4) ?

Voila, est-ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait, je n'y arrive pas, les barycentres c'est compliqué je trouve !!

S'il vous plait aidez moi il faut que je le fasse pour Mardi j'y travaille depuis jeudi mais je n'y arrive pas

S'il vous plait aidez moi il y en a bien qui doive savoir faire s'il vous plait !!

salut

calme-toi

ex 1

$ac⃗=23ab⃗\vec{ac} = \frac{2}{3}\vec{ab}$

devient

$3ac⃗−2ab⃗=0⃗3\vec{ac}- 2\vec{ab} = \vec0$

ou encore

$3ab⃗+3bc⃗−2ab⃗=0⃗3\vec{ab} + 3\vec{bc}- 2\vec{ab} = \vec0$

d'où

$−ba⃗+3bc⃗=0⃗-\vec{ba} + 3\vec{bc} = \vec0$

ce qui montre que B est le bary de (A,-1) et (C,3).

Zauctore
salut

calme-toi

ex 1

$ac⃗=23ab⃗\vec{ac} = \frac{2}{3}\vec{ab}$

devient

$3ac⃗−2ab⃗=0⃗3\vec{ac}- 2\vec{ab} = \vec0$

ou encore

$3ab⃗+3bc⃗−2ab⃗=0⃗3\vec{ab} + 3\vec{bc}- 2\vec{ab} = \vec0$

d'où

$−ba⃗+3bc⃗=0⃗-\vec{ba} + 3\vec{bc} = \vec0$

ce qui montre que B est le bary de (A,-1) et (C,3).

D'accord OK j'ai compris et pour les autres ??

Merci

ex 2

la somme des coefficients est nulle : fais une relation de chasles en introduisant par exemple A ; tu trouveras un vecteur indépendant de M.

Zauctore

ex 2

la somme des coefficients est nulle : fais une relation de chasles en introduisant par exemple A ; tu trouveras un vecteur indépendant de M.

Je ne comprend pas désolé :

Il faut faire veteur AM - vecteur CM + vecteur BM <=> vecteur AM = vecteur CM - vecteur BM ??

tu as
$am⃗−3cm⃗+2bm⃗=am⃗−3ca⃗−3am⃗+2ba⃗+2am⃗=…\vec{am} - 3\vec{cm} + 2\vec{bm} = \vec{am} - 3\vec{ca}-3\vec{am} + 2\vec{ba} + 2\vec{am} =\dots$

Zauctore
tu as
$am⃗−3cm⃗+2bm⃗=am⃗−3ca⃗−3am⃗+2ba⃗+2am⃗=…\vec{am} - 3\vec{cm} + 2\vec{bm} = \vec{am} - 3\vec{ca}-3\vec{am} + 2\vec{ba} + 2\vec{am} =\dots$

= -3 vecteurs CA + 2 vecteurs BA = 2 vecteurs BA = 3 vecteurs CA

3 vecteurs CA + 2 vecteurs BA et ça suffira.

ex 3.

il faut placer le barycentre D de (A,5) et (B,4)

partage AB en 9 segments égaux et place D sur la 4e graduation à partir de A.

Zauctore
3 vecteurs CA + 2 vecteurs BA et ça suffira.

ex 3.

il faut placer le barycentre D de (A,5) et (B,4)

partage AB en 9 segments égaux et place D sur la 4e graduation à partir de A.

OK pour l'exercice 2.

Mais pour le 3 ils demandent lequel de A et C est le plus près du bary D comme tu l'a appelé mais où est le point C

puisque AC = 2/3AB alors C est aux deux-tiers de AB comme tu l'as écrit.

l'autre est tel que AD = 4/9AB donc D est aux quatre-neuvièmes de AB...

Zauctore
puisque AC = 2/3AB alors C est aux deux-tiers de AB comme tu l'as écrit.

l'autre est tel que AD = 4/9AB donc D est aux quatre-neuvièmes de AB...

OK donc C est le plus proche puisque DC = 2 et AD = 4??

C'est bon ??

Est ce que ça est bon ??

-3 vecteurs CA + 2 vecteurs BA = 3 vecteurs AC + 2 vecteurs BA

non je crois que c'est faut mais à l'exercice 2 quelqu'un m'a dit que la réponse était vecteur nul est-ce que c'est vrai ??