Lorsque le prix d'un concert est fixé à 30€, le directeur d'un auditorium sait que 800 spectateurs vont y assister, mais chaque baisse d'un euro sur le prix du billet attire 40 spectateurs supplémentaires.
A combien doit-on fixer le prix du billet pour réaliser une recette maximale ?
ça c'est bon : (800+40x)(30-x) est là où c'est le plus élevé c'est pour x=5 avec 25000€ le prix du billet est donc de 25€
2) Un canevas de solution est transcrit ci-dessous. Définir les notations, justifier les égalités et rédiger cette solution.
¤ Baisse : x € ; R(x) = (800+40x) (30-x)
¤ f(x) = (20+x) (30-x)
¤ ab = 1/4[(a+b)²-(a-b)²] =
1/4[50²-(2x-10)²] < 1/4*50²
¤ Egalité si 2x-10 = 0, d'où x = 5
Voila merci de m'aider pour la seconde : je ne comprends déjà pas l'énoncé
Appelons x la baisse en euros appliquée au prix du billet ; celui-ci devient donc 30-x, et le nombre de spectateurs devient 800 +40x ; la recette totale sera alors R(x)=(800+40x)(30-x)= (20x) (30-x) que l'on appelle f(x).
ab = 1/4[(a+b)^2-(a-b)^2]= ab à partir de là on remplace a par (20x) et b par (30-x) le résultat est donc 1/4[50^2-(2x-10)^2]< 1/4*50^2 car (2x-10)^2 est toujours positif donc 50^2 moins un positif est toujours plus petit que 50^2. Pour finir, pour que 1/4[50^2-(2x-10)^2]< 1/4*50^2 que cette inégalité devienne une inégalité il faut que 2x-10 = 0 donc 2x-10 = o <=> 2x = 10 donc x = 10/2 soit 5. La baisse est donc bien de 5
Voila mais j'ai un petit soucis, comment passe-t-on de ça R(x)=(800+40x)(30-x)= (20x)(30-x) que l'on appelle f(x)à ça
ab = 1/4[(a+b)^2-(a-b)^2]= ab
1/4[(a+b)^2-(a-b)^2]= ab
c'est une identité qui permet de transformer un produit en quart de la différence des carrés de la somme et de la différence. une astuce de calcul, quoi, pour pouvoir passer de (20x)(30-x) à 1/4[50²-(2x-10)²]
