Dm de maths sur les polynômes

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	Dm de maths sur les polynômes

laura.026	Envoyé: 04.10.2008, 20:43
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	Bonjour , Alors voila j'ai un Dm de maths à faire et j'ai un peu de mal Si quelqu'un pouvait m'aider ça serai sympa ! Exercice 1: 1) développer et simplifier A= (x - 1)⁴ - (x⁴ - 4x³ + 2x² - 4x + 1) 2) en déduir une factorisation de B= (x⁴ - 4x³ + 2x² - 4x + 1) 3) Résoudre als l'équation B= 0 4) calculer ( 2 + √3 )⁴ - 4( 2 + √3 )³ + 6( 2 + √3 )² - 4( 2 + √3 ) +1 Exercice 2: soit P un polynôme défini par : P(x) = ax³ + bx² + cx + d tel que ad= bc a) démontrer que P(x)= a (x² + c/a)(x + b/a) b) en déduire la résolution de l'équation : 2x³ + 4x² + 3x +6 =0 Exercice 3: On souhaite résoudre l'équation (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=4 (1) a) on pose y= x + 5/2. que devient l'équation (1)? b) on pose z= y². que devient l'équation du a)? c) résoudre cette dernière équation puis l'équation (1)? voila merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider ! modifié par : laura.026, 05 Oct 2008 - 14:51


Zauctore	Envoyé: 05.10.2008, 10:23
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	t'es gentille laura, de nous donner des exercices à faire ! mais ça ne fonctionne pas comme ça ici. que ne sais-tu pas faire à l'exercice 1 ? on ne s'occupera éventuellement des autres qu'après celui-là, ok ?

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 10:55
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	Als pour la 1) j'ai trouvé 4x³ - 2x² + 4x ms je ne ss pas sure de mon résultat. et pour la 2) je bloque

Zauctore	Envoyé: 05.10.2008, 11:10
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	développons la puissance 4 [ mtex]\begin{align} (x-1)^4 &= (x-1)^2(x-1)^2 \\ &= (x^2 - 2x + 1)(x^2-2x+1) \\ &= x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x^3 + 4x^2 - 2x + x^2-2x +1 \\ &=x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x+1\end{align}[/mtex] donc A devient simplement 4x². donc tu as, en changeant de membre $x^4 - 4x^3 + 2x^2 - 4x + 1 = (x-1)^4 - 4x^2$ et tu peux effectivement factoriser comme une différence de deux carrés.

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 11:19
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	ok merci et pour la 3) je résoud B avec x⁴ - 4x³ +2x² - 4x -1 ou avec ( x - 1)⁴ - 4x² ?

Zauctore	Envoyé: 05.10.2008, 11:36
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	en déduire une factorisation : à ton avis ça sert à quoi, sinon résoudre des équations de degré supérieur à 2 ?

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 11:40
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	ok ben je ss parti de ( x - 1)⁴ - 4x² j'ai posé X = x² ms après je tombe sur un delta négatif !

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 11:53
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	je viens de refaire mon calcul et j'avais fait une erreur de calcul dc cette fois je trouve x² = 4+√15 et x² = 4-√15 ms la je ss encore bloqué je n'arrive pas à trouver les solutions a partir de ça !

Zauctore	Envoyé: 05.10.2008, 12:48
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	tu as factorisé le machin ? avec une identité $(x - 1)^4 - 4x^2 = [(x-1)^2 -2x][(x-1)^2 +2x]$ en développant tu obtiens $(x - 1)^4 - 4x^2 = (x^2 - 4x +1)(x^2+1)$ et alors les solutions sont celles de (x^2 - 4x +1)(x^2+1) = 0.

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 13:14
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	als on trouve 2 solutions qui sont 2+√3 et 2-√3. c'est ça ?

Zauctore	Envoyé: 05.10.2008, 13:18
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	oui.

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 13:23
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	ok merci et pour la 4) je cherche et je te dit qd je pense avoir trouvé!

Zauctore	Envoyé: 05.10.2008, 13:29
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	ok mais pense à te servir de B =0 alors...

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 13:29
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	on reprend les réponses trouvées à la 1) et ça donne : =((2+√3) - 1)⁴ = 4(2+√3)² =28 + 16√3 c'est ça ?

Zauctore	Envoyé: 05.10.2008, 13:31
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	non, je ne pense pas.

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 13:32
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	à mince il faut le faire avec B=0

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 14:11
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	ben dune otre manière je trouve 56+64√3 c'est ça ?

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 14:44
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	a nn c'est 28 + 16√3

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 15:12
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	mtn je bloque au b) de l'exo 2 quelqu'un pourrai m'aider ?

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 15:19
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	als j'ai trouvé quelque chose es ce que quelqu'un peut me dire si c'est la bonne réponse je trouve une seule solution qui est -2!

Zauctore	Envoyé: 05.10.2008, 15:55
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	( 2 + √3 )4 - 4( 2 + √3 )³ + 6( 2 + √3 )² - 4( 2 + √3 ) +1 = B + 3( 2 + √3 )² où B est calculé en remplaçant x par (2 + √3). donc ?

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 16:17
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	c la 4) ben moi g 28+16√3. parce que le B c'est 2x² als que ds la question 4) c'est assimilé a 6x² modifié par : laura.026, 05 Oct 2008 - 16:18

Zauctore	Envoyé: 05.10.2008, 16:23
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	oui justement : il y a une différence de 4x² (et pas 3x² comme j'ai marqué par mégarde juste au-dessus. donc 4(2+√3)² = 4(7 + 4√3) = 28 + 16√3, ok.

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 16:26
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	ok dc sa c bn mci et mtn j'en ss à l'exo 2 b) je trouve une solution qui est -2 c 'est bon ?

Zauctore	Envoyé: 05.10.2008, 16:30
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	ok Citation b) en déduire la résolution de l'équation : 2x³ + 4x² + 3x +6 =0 lorsque les coefficients de ax^3 + bx² + cx + d sont tels que ad = bc, tu arrives à factoriser comme P(x)= a (x² + c/a)(x + b/a). or ici, tu as 2×6 = 4×3, non ? d'où une factorisation et une résolution d'équation-produit !

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 16:35
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	ok ça c'est bon et la j'en suis à l'exo 3 c) !

Zauctore	Envoyé: 05.10.2008, 16:44
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	l'équation (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 4 devient, avec y = x+5/2, l'équation (y-3/2)(y-1/2)(y+1/2)(y+3/2) = 4. soit encore (y²-1/4)(y²-9/4) = 4 et en posant z=y² cela devient (z-1/4)(z-9/4) = 4, d'où z² -5/2 z - 135/36 = 0 sauf erreur de calcul. second degré... pour trouver z, puis y, puis enfin x.

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 16:49
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	ben j'ai ça aussi sauf que j'ai -55/6 au lieu de - 135/36

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 16:54
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	et je trouve delta = 20 donc z1=(5+4√5) / 4 et z2 =(5-4√5) / 4 c'est ça ?

Zauctore	Envoyé: 05.10.2008, 16:58
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	oui oui enfin presque 9/16 - 4 = -55/16. il faut vraiment vérifier le truc du second degré ?

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 17:10
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	comment ça ? je trouve (5+4√5)/4 et (5-4√5)/4

Zauctore	Envoyé: 05.10.2008, 17:12
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	si tu veux : je parlais du terme constant (regarde les posts de 16:49 et 16:58).

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 17:18
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	je comprends pas dsl ! modifié par : laura.026, 05 Oct 2008 - 17:23

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 17:40
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	la constante c'est -55/16 ou - 135/36 ?

Zauctore	Envoyé: 05.10.2008, 17:48
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	on va pas y passer trois plombes non plus ! on avait tous les deux une erreur : moi de calcul, toi de clavier. voilà tout.

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 17:57
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	et calme je comprend pas c'est pas de ma faute !

laura.026	Envoyé: 05.10.2008, 18:15
Une étoile enregistré depuis: Sep. 2008 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 05.10.08	ms je comprend pas comment on fait pour résoudre l'équation (1) mtn !