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[2nde] Exercice rationnels |
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Envoyé: 04.10.2008, 13:44
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Une étoile
enregistré depuis: nov. 2007
Messages: 11
Status: hors ligne
dernière visite: 09.11.08
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Bonjour tout le monde
J'ai un exercice sur lequel j'ai des problemes :
1. Vérifier que : ( √ 5/2 - √ 2/5 )² et que ( √3/4 + √4/3)² sont des rationnels.
Ici, j'ai débord fait :
= 5/2 - 2/5
= 25/10 - 4/10
= 21 / 10
= 2.1
et
= 3/4 + 4/3
= 9/12 + 16/12
= 25 / 12
Or, 2.1 et 25/12 sont des nombres rationnels.
C'est juste ???
2. Plus généralement, si a est un rationnel positif non nul, montrer que ( racine carrée de a + racine carrée de 1/a ) ² et ( racine carrée de a - racine carrée de 1/a )² sont des rationnels.
Ici j'ai d'abord fait
= a + 1/a
= a/1 + 1/a
Et là je n'arrive pas à aller plus loin pour prouver que c'est rationnel !!
Ensuite j'ai fait :
= a - 1/a
= a/1 - 1/a
Et pareil je n'arrive pas à prouver que c'est rationnel.
Pourvez vous m'aider pour la question 2. et me corriger pour la 1. ? SVP.
Merci d'avance
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Envoyé: 05.10.2008, 09:47
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enregistré depuis: oct. 2008
Messages: 1
Status: hors ligne
dernière visite: 05.10.08
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Bonjour,je suis dans le même probleme j'ai un DM de mathématiques et je n'arrive pas a prouver comment (√a+√1/a)² et (√a-√1/a)² sont rationnels et ce DM est à rendre pour bientôt! 
En revanche 2.1 et 2.08 sont des nombres ratinnels. 
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Envoyé: 05.10.2008, 09:59
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Modérateur
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 4743
Status: hors ligne
dernière visite: 09.01.09
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diddlmania a écrit pas mal d'âneries.
pour ce qui est de la rationalité de (√a+√1/a)² et (√a-√1/a)², voici comment effectuer les calculs, avec une identité remarquable bien connue
^2 = (\sqrt a)^2 + \left(\sqrt{\frac{1}{a}\right)^2 + 2 \sqrt a \times \sqrt{\frac{1}{a}}=a + \frac1a + 2.)
on utilise la propriété de la racine carrée vis-à-vis du carré et la propriété de la racine carrée vis-à-vis du quotient. et on n'oublie pas de remarquer que a + 1/a + 2 est bien un nombre rationnel, car = (a²+2a+1/a).
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