bin si!! en fait c'est pour un DM et le dernier exercice est toujours plus difficile que les autres alors si vous pouvez m'expliquer... je n'ai rien trouver dans mon livre et mon prof m'a dit que s'il me l'expliquait c'était équivalent à me donner la réponse... avec ça je suis bien avancé...
Bien oui on est parti du fait que le nombre √11 est irrationnel et donc ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction. Mais on peut approcher ce nombre par des rationnels
En fait c'est que fait "Zauctore", mais je ne sais pas l'écrire à l'ordinateur, je ne sais pas me servir de LaTex mais ça donne
r1 = 3
r2 = 3+1/3
r3 = 3+ 1/
3+1/6
r4 = 3 + 1/
3 + 1/
6+1/3
donc il y a bien les crochets et le signe ≈
√11 ≈ [3,3,6,3,6]
√11 = [3, 3,6 ] ou 3,6 est un nombre décimal illimité périodique (il y a trait dessus)
ok c'est bien ce que j'ai mis avec les liens et l'image de Contfrac
avec [3,3,6] surligné au dessus de 3 et 6, c'est le développement en fraction continue illimité, d'où l'égalité stricte.
avec l'approximation comme [3,3,6,3,6], on s'arrête après un certain nombre de traits de fractions. il n'y a pas exactitude dans ce cas, seulement une valeur approchée, un peu comme dans le développement décimal
1,111 ≈ 10/9 = 1,111111... (infinité de 1).
cela veut dire que tu as déjà vu en exercices par exemple ce que signifient
ou encore
la première expression désigne un développement en fraction continue fini : c'est
tandis que la seconde désigne un développement avec une infinité de traits de fraction, où les "dénominateurs" successifs sont b puis c, puis b, puis c
effectivement, un développement en fraction continue fini n'est qu'une approximation, tandis que le développement en fraction continue illimité donne la valeur exacte.
