Maths - Suites - difficile


  • R

    bonsoir j'aurai besoin d'aide sur cette exo

    On a bnb_nbn = √(n) si √(n) appartient à l'ensemble des entiers naturels
    sinon bnb_nbn = 1

    Soit vnv_nvn = 1/n * ∑{n,k=1, bkb_kbk)
    Montrer que V(n) converge

    j'ai pris des valeurs de n
    V(4) = 1/4 * (3+√(4))
    V(9) = 1/9 * (7 + √(4) + √(9))


  • kanial
    Modérateurs

    Salut ro-m,

    Je pense que ça peut marcher en séparant ta somme en deux (la somme avec les racines et celles avec les 1).
    celle avec les racines elle va jusqu'à un certain p que tu peux écrire q², elle comporte donc q termes (√1²,...,√q²) qui sont tous inférieurs à q , donc la somme est inférieure à q², soit divisée par n, inférieure à 1, donc convergente (puisque croissante).
    Pour la deuxième somme, tu as moins de n termes égaux à 1, donc la somme est inférieure à n...


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