Calcul du taux annuel moyen d'augmentation en pourcentage

Bonjour, j'ai deux exercices à faire et je vous fait appel car je n'arrive pas:

Le prix d'une denrée alimentaire a doublé en 4ans. Quel est le taux annuel moyen d'augmentation?

L'inflation étant supposé constante et égale à 0,2% par mois, au bout de combien d'années les prix auront-ils doublé?

je vous remercie beaucoup de votre aide.

Citation
Le prix d'une denrée alimentaire a doublé en 4ans. Quel est le taux annuel moyen d'augmentation?
doubler en 4 ans signifie 300% de hausse en 4 ans, mais c'est pas ce qu'on cherche.

on cherche un taux t% tel que $(1+t100)4=2\small \left(1+\frac{t}{100}\right)^4 = 2$

est-ce que tu as les racines n-ièmes à ta disposition ? les log ?

Citation
L'inflation étant supposé constante et égale à 0,2% par mois, au bout de combien d'années les prix auront-ils doublé?
ici c'est le nombre d'années qui est cherché, soit à résoudre

$(1+0,2100)12n=2\left(1+\frac{0,2}{100}\right)^{12n} = 2$
là, en l'abscence d'outil adapté, tu n'as pas d'autre choix que d'utiliser le tableur.

oui en fait c'est à partir de ces deux formules approchées

$(1+x)n^$ ≈ 1+Xn

$(1+x)n^$ ≈ 2

donc c'est pour ça je ne comprends pas.

(1+X) ^n ≈ 1+Xn
(1+X)^n ≈ 2

alors par exemple pour la 2e : $(1+0,002)12n=2\small (1+0,002)^{12n} = 2$
tu as $1+12n×0,002≃2\small 1 + 12n\times0,002 \simeq 2$
et tu peux trouver n.

d'accord merci beaucoup et juste une dernière question
si un prix diminue de 33,02 euros et de 13% comment trouver l'ancienne prix?
merci

je ne comprends pas ça : "diminue de 33,02 euros et de 13%"
le problème que tu donnes n'est pas incomplet ?

pour N je trouve 42 arrondis c'est ça?
je suis désolée pour toutes ces questions

non j'ai un tableau avec les deux données comme ça.
sa diminution absolue est de 33,02 euros.
sa diminution relative est de 13%.

ah simultanément, ok

les 33,02€ correspondent au montant de la baisse de 13% du prix

soit P le prix initial ; alors 0,13P = 33,02 non ?

oui c'est exactement cela merci beaucoup beaucoup