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Etude sur une fonction avec des exponentielles ! |
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Envoyé: 01.10.2008, 17:17
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enregistré depuis: oct. 2008
Messages: 3
Status: hors ligne
dernière visite: 08.10.08
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Bonjour à Tous , j'ai un DM à rendre dans quelques jours mais j'ai quelques questions où je bloque donc j'aimerai avoir des aides :)
Énoncé : Soit f la fonction définie sur R par f(x)= e^(x) ÷ (e^(x)+1) et C sa courbe.
1. Justifier ∀x, f(x)= 1 ÷ (1 + e^(-x)).
J'ai détaillé et j'ai réussi a le montrer.
2. Ensuite il fallait calculer les limites en +∞ et -∞ j'ai trouvé également , les réponse sont 0+ et 1.
3. IL fallait étudier les variation. j'ai trouver que c'était toujours croissant sur R et f'(x)= e^(-x) ÷ ( 1 + e^(-x))².
4 Prouver que I(0;1/2) est centre de symétrie de C.
Pour cette question je n'y suis pas arriver par contre , en demander a ma prof , elle m'a dit qu'il fallait que je montre que : f(a+x) + f(a-x) = 1 mais je ne trouve pas ce résultat donc je suis bloquer sur cette question.
Ensuite , on a : phi(x)= (1/4)x + 1/2 - f(x)
donc phi(x)= (1/4)x + 1/2 - ( e^(x) ÷ ( e^(x) + 1 ) )
il faut que je prouve que la dérivée de phi est égale à :
phi'(x)= (e^(x) - 1)² / 4(e^(x)+1)².
Et pour cette question même problème je ne trouve pas ce résultat. Je pense me tromper dans mes calculs.
J'espère que vous pourriez m'aider si vous le pouvez.
Merci d'avance .
Lovejp62..
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Envoyé: 01.10.2008, 23:10
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 6085
Status: hors ligne
dernière visite: 08.01.09
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Bonjour,
En effet un point A de coordonnées (a ; b) est centre de symétrie de la représentation d'une fonction si et seulement si :
f(a - x) + f(a + x) = 2b
Il y a plusieurs sites qui en donnent la démonstration :
chercher avec Google et les mots
centre symétrie fonction
Tu trouveras ce qu'il te faut !
Remplacer x par a+x soit 0+x puis par a-x soit 0-x .... ne devrait pas poser trop de problèmes !
modifié par : Zorro, 01 Oct 2008 - 23:12
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