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Envoyé: 30.09.2008, 14:04
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Une étoile
enregistré depuis: oct. 2007
Messages: 26
Status: hors ligne
dernière visite: 06.01.09
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Bonjour,
Enoncé :
On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel par :
1) Montrer que pour tout n, on a :  .
Par récurrence, c’est OK
2- a) Soit f fonction définie sur  par :
 = \frac{6 x}{(x + 2)})
Montrer que f est strictement croissante sur
La aussi, c’est OK
 = \frac{12}{(x + 2)^2} >0)
donc f strictement croissante
b) en déduire que pour tout entier n, on a :
Un < 4
C’est sur cette question que je sèche car il faut le déduire de la stricte monotonie de f
Solutions envisagées :
- Tracer la courbe Cf, puis la droite y = x et montrer que Un converge vers 4 avec le point d’intersection A(4 ;4)
- Utiliser ce théorème : . . . si (Un) converge vers un réel l appartenant à I inclus dans R+ alors l est la solution de f(x) = x
Mais là, ça se mord la queue puisqu’il faudrait d’abord montrer que (Un) converge !
-  = {6})
Peut-on utiliser cette limite pour cette question ? Je doute que ce soit utile.
- Essayer de le montrer par récurrence mais dans ce cas, ce n’est pas ‘ déduire ‘ !
Aucune de ces solutions ne semble adaptée . . .
Le reste de l’exo est OK également : variation de (Un), une autre suite (Vn) en fonction de (Un) qui est géométrique, que l’on définit en fonction de n, puis (Un) en fonction de n et enfin, on peut alors montrer que (Un) converge vers 4.
Seul le point 2)b) me pose problème.
Je vous remercie pour votre aide.
Ps : pourquoi, on ne peut pas écrire Un<4 en Latex ? Un>4 ça marche, mais '<' perturbe le message
modifié par : babgeo, 30 Sep 2008 - 14:05
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Envoyé: 30.09.2008, 19:04
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Modérateur
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 4743
Status: hors ligne
dernière visite: 09.01.09
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salut
en déduire, peut-être par récurrence ?
si u_n < 4 alors f(u_n) < f(4) or f(4) = ... ?
au vu de la simplicité de l'argument, c'est bien "en déduire" !
modifié par : Zauctore, 30 Sep 2008 - 19:04
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Envoyé: 01.10.2008, 12:45
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Une étoile
enregistré depuis: oct. 2007
Messages: 26
Status: hors ligne
dernière visite: 06.01.09
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Bonjour,
Très bien, j’adopte la récurrence pour déduire. Elle est simple effectivement . . .
Si Un < 4 alors f(Un) < f(4) car f strictement croissante, conserve l’ordre
or f(4) = 4
Par conséquent f(Un) < 4 or f(Un) = Un+1
Donc Un+1 < 4
Merci beaucoup pour votre aide.
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