Polynôme défini sur C


  • S

    Bonjour.

    Le polynôme P est défini sur C par :
    P(z) = z³ - 4z² + z - 4
    a)Factoriser P(z) en un produit de trois polynômes du premier degré à coefficients complexes.
    b)Résoudre alors dans C, l'équation :
    [z/(z+1)]³ - 4[z/(z+1)]² + [z/(z+1)] - 4 = 0

    Donc j'ai fait la a) et j'ai P(z)=(z-4)(z-i)(z+i)
    Mais je trouve pas pour la b), j'ai essayé de tout mettre au même dénominateur, de développer et réduire.J'obtiens -6z³ + 10z² - 11z + 8 = 0 , j'aimerais bien factoriser ça mais j'y arrive pas, si ça tombe c'est même pas ça qu'il faut faire...C'est possible d'avoir un peu d'aide s'il vous plaît???


  • J

    Salut.

    b) Je n'ai pas le même développement que toi, mais ce n'est pas grave. 😉

    Observe un peu plus attentivement l'équation. Que reconnais-tu si tu remplaces tous les z/(z+1) par y par exemple ? 😄

    @+


  • S

    J'reconnais rien...Dsl


  • J

    Salut.

    Quelle est le rapport entre P(z)=z³-4z²+z-4 et y³-4y²+y-4=0 ? 😄

    @+


  • L

    Dans ton équation , y=z/(z+1), et dans, a) tu as factoriser P(z)
    tu as plus qu'a remplacer dans ta factorisation z par z/(z+1).
    Ce qui donne [z/(z+1) - 4][z/(z+1)-i][z/(z+1)+i]=0
    Tu n'as plus qu'a résoudre
    z/(z+1) - 4=0
    z/(z+1)-i=0
    z/(z+1)+i=0
    Je te laisse faire
    A plus


  • S

    Merci, j'ai réussi à finir l'exercice grâce à vous^^


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