Ex Congru Modulo spé maths TS

Bonjour a tous, Voila j'ai un exercice de maths qui me hante vraiment car cela fait longtemps que je suis dessus mais je ne comprends pas bien les congruences, Pouvez-vous m'aider?
Voici mon énoncé:

Une urne contient 7 jetons rouges, 5 verts et 3 jaunes. On extrait 2 jetons de l'urne et s'ils sont de même couleurs ont les remets sinon on les remplaces dans l'urne par deux jetons de la couleur non obtenue.

On note Rk, Vk et Jk le nombre respectif de jetons rouges, verts et jaunes après le K-ième tirage et remplacement des jetons dans l'urne selon la règle indiquée.

Exprimer R(k+1)-V(k+1) en fonction de Rk-Vk lorsqu'au (K+1)-ième tirage on a extrait puis replacé les jetons selon la regle:
a) deux jetons de meme couleur
b)un jeton rouge et un jeton vert
c)un jeton rouge et un jeton jaune
d) un jeton vert et un jeton jaune

a)démontrer que R(k+1)-V(k+1) congru Rk-Vk modulo 3
b) en déduire que pour tout entier naturel non nul k, Rk-Vk congru 2 modulo 3

a) apres le n-ieme tirage et le replacement de deux jetons selon la regle, quelles seraient les valeurs possibles de Rn-Vn si tous les jetons étaientde meme couleur?
b) Conclusion: Tous les jetons de l'urne peuvent-ils etre de la meme couleur

J'ai commencé a répondre pouvez-vous me corriger si j'ai faux:
1)
a) R(k+1)-V(k+1)=Rk-Vk
b) R(k+1)-V(k+1)=Rk-1-(Vk-1)=Rk-Vk
c) R(k+1)-V(k+1)=Rk-1-Vk-2=Rk-Vk-3
d) R(k+1)-V(k+1)=Rk+2-Vk+1=Rk-Vk+3

Il n'existe que 3 cas probables:

pour le cas a): R(k+1)-V(k+1)-Rk+Vk=Rk-Vk-Rk+Vk=0
=> 0=3*Q (avec Q appartient a N) avec Q=0
=> R(k+1)-V(k+1) est congru Rk-Vk modulo 3

Pour le cas b): R(k+1)-V(k+1)-Rk+Vk=Rk-Vk-Rk+Vk=0
(pareil que pour a)

pour le cas c): R(k+1)-V(k+1)-Rk+Vk=Rk-Vk-3-Rk+Vk=-3
==> Or -3=3*Q (avec Q un entier naturel) Avec Q=-1
=> R(k+1)-V(k+1) est congru Rk-Vk modulo 3

pour le cas d): R(k+1)-V(k+1)-Rk+Vk=Rk+2-Vk+1-Rk+Vk=3
==> Or 3=3*Q (avec Q un entier naturel) Avec Q=1
=> R(k+1)-V(k+1) est congru Rk-Vk modulo 3

Donc en cas général R(k+1)-V(k+1) est congru Rk-Vk modulo 3

b) et la je coince !!! Sinon est ce que mon raisonnement est bon ainsi que ma facon d'y ecrire ?

Merci d'avance !